z 
Z 
In diesen beyden Fällen sind also die zweyten Theile der drey 
vorletzten Gleichungen gleich Null, und man hat daher 
Es sind aber ydx—xdy, zdx—xdz, z dy — ydz die auf dio 
Ebenen der xy, xz, yz projicirten doppelten Winkelflächen, 
welche die von dem Anfangspunkte der Coordinateli nach den 
verschiedenen Elementen des Körpers oder nach den verschie 
denen Körpern des Systemes gezogenen Radien in der Zeit dt 
beschreiben. Die Summe dieser Winkelilächen, jede mit der 
Masse ihres Körpers multiplicirt, ist also in jenen beyden 
Fällen der Zeit dt proportionirt, in welcher diese Winkel 
ilächen beschrieben werden ; diese Winkelilächen sind selbst in 
einer endlichen Zeit t dieser Zeit proportionirt, und diese allge 
meine Eigenschaft der Bewegung heifst der Grundsatz der 
Erhaltung der Flächen. 
Nach Cap. IT 2. Nro. I ist die allgemeine Gleichung der 
Bewegung eines Körpers 
wo P, Q... die äufsern auf den Körper wirkenden Kräfte, und 
dm das Element der Mafse des Körpers bezeichnet. Verwan 
delt man in diesem Ausdrucke das Zeichen S dm in Sm, so dafs 
Sm = m + m / m" -J-.. so erhält man nach Cap. II 2. Nro. 11 
die allgemeine Gleichung der Bewegung eines Systems von Kör 
pern, deren Massen m, mg m"... sind. 
Man kann in dieser Gleichung die Zeichen d und Zimmer als 
gleichbedeutend annehmen, so lange die äufsern Bedingungs 
gleichungen AdL, Ä / dI J / ,... der Bewegung nicht die Zeit t selbst 
enthalten. Nimmt man ferner an , dafs P dp -j- dq • = d TI , 
ein vollständiges Differential ist, was immer seyn wird, wenn die 
Kräfte P, Q.k blofse Functionen ihrer Entfernungen sind, wie 
diefs in der Natur der Fall ist, so hat man 
S dm (y dx—x dy) = C dt 
S dm (zdx—xdz) = C'.dt 
S dm (z dy—y dz) = C'Adt 
“ S dm 
d 3 x Sx -{- d B y 5 y ff- d 3 z b r/ ‘ 
o 
dt a 
— Sm Q 
dx d 3 x-f- dy d 3 y -j-dz d a z 
o 
und dessen Integral 
dx* -}-dy 3 -f-dz