wo A eine constante Gröfse, und 
\/ dx 3 -J- dy 9 -f- dz 
dt 
bekanntlich die Geschwindigkeit des Körpers bezeichnet. (Cap. II 
$. i. Gleichung (I)). 
Man nennt aber in der Mechanik das Product der Masse eines 
Körpers in das Quadrat seiner Geschwindigkeit die leben dige 
Kraft des Körpers. Die lebendige Kraft eines Körpers oder 
eines Systemes von Körpern hängt also blofs von den äufseren 
Kräften , und keineswegs von der Verbindung der Körper unter 
einander oder von den krummen Linien ab, welche diese Kör 
perbeschreiben, und wenn keine äufsern Kräfte auf das System 
wirken, so ist die lebendige Kraft desselben eine constante Gröfse. 
Diese Eigenschaft der Bewegung heilst der Grundsatz der 
Erhaltung der lebendigen Kraft. 
Wenn man von den allgemeinen Gleichungen (IV) des 
Cap II die erste durch dx, die zweyte durch dy, und die dritte 
durch dz multiplicirt, so ist die Summe dieser Producte, da 
P dx + Qdy -J- R dz = o ist, 
dx d 9 x -f- dyd 9 y-f-dz d 9 z 
LZ. =Xd x + Ydy+Zdz 
dt 9 J 
Ist aberX dx -f- Y dy -J- Z dz = d.U ein vollständiges Differential, 
so erhält man, wenn man die vorhergehende Gleichung integrirt, 
dx 2 4 - dy 2 - 4 - dz 9 
; — = A-t-2ü, 
dt 8 ‘ 
w 7 o A eine beständige Gröfse ist, oder wenn v die Geschwindig 
keit des Körpers bezeichnet v* — A + 2Ü. Wirken daher keine 
äufsei’n Kräfte auf den Körper, so ist ü = o und das Quadrat 
der Geschwindigkeit desselben ist eine constante Gröfse, wie 
zuvor. 
I. Wenn keine äufsern Kräfte auf den Körper wirken, der 
sich auf der Fläche dL = o bewegen soll, so ist nach Cap. II §. 2.1 
und der Druck des Körpers auf die Fläche ist (ebendaselbst) gleich 
*VC£>'+ (£>■ + (©•. 
Da hier keine äufsern Kräfte wirken, so ist, nach dein so eben 
erklärten Grundsätze der Erhaltung der lebendigen Kraft, die 
Geschwindigkeit v des Körpers constant, und da man überhaupt