S dm (dx 5 x -f- dy 5 y -f- dz 5 z) 
5 , Sm . /Vds = __ : 
dt 
Setzt man endlich noch voraus, dafs auch für den Endpunkt des 
Integrals fv ds die Gröfsen Sx , $y , ¿'z, verschwinden, so ist 
c>\ Sm,/rds = o 
das heifst: die Variation der Gröfse Sm.yvds ist für diesen Fall 
gleich Null, also diese Gröfse selbst ein Gröbstes oder ein Klein 
stes. 
Wenn daher die Körper eines Systems von inneren Kräften, 
oder auch von solchen äufseren Kräften, die blofse Functionen 
ihrer Entfernungen sind, getrieben werden , so verhalten sich die 
Gurren, welche von diesen Körpern beschrieben werden, und 
die Geschwindigkeiten, mit welchen sie beschrieben werden, 
immer so, dafs die Summe der Producte jeder Masse, multipli- 
cirt in das Integral fv ds ein Maximum oder ein Minimum ist, vor 
ausgesetzt, dafs man den Anfangs- und Endpunkt der Curve als 
gegeben, also die Variationen der Coordinateli für die.se beyden 
äufsersten Punkte als Null betrachtet. Diese allgemeine Eigen 
schaft der Bewegung heifst der Grundsatz der kleinsten 
Wirkung. 
I. Dieser Grundsatz ist sehr allgemein, und er enthält die 
gcsannüte Theorie der Bewegung, wie man leicht auf folgende 
Art zeigen kann. 
Da, wie bereits erinnert wurde , das Zeichen % von J und S 
unabhängig ist, so ist 
¿■.Sm fv ds = Sm/^(rds) = Sm/(ds &v -J- rè'ds) = o 
Der erste Theil dieses Ausdruckes ist 
Sm ydsii v = Sm fv dr. dt = /dt. Sm . v clr 
Aber nach $. 3 . ist Sr 2 m = 2 A — 2 Slim, wo 
d /7 = P dp + Q dq + 
also ist Sm .v$v — — S^/Tm = — S(P dp + Q dq -j-). m 
Der zweyte Theil jenes Ausdruckes ist Sm/rci'ds, oder 
Tlx döx -j- dy d 5 y -j- dz d 5 z^ 
Sm/ 
v C 
ds 
r dxf 
= Sm J 
dx döx + dy d 5 y -f- dz d 5 z 
dt 
Aber J 
dxdöx dx 1 * t c 
— = — . 3 x — /dx d. , u. s. 1. 
dt dt *' dt 
alio der zweyte Theil 
c/d l x 
d»y 
d 3 z