ÜBER EINE BESONDERE GATTUNG ALGEBRAISCHER FÜNCTIONEN, 
F{x) = A-j-A'X'-j- A" X"+ A"’ X"'-j j- A (n) X {n) + ..., 
wo A, A', A", . . ., A {n) kein x enthalten, so wird 
2w+l 
j F (x). X (H) dx, 
welche Art der Entwickelung viel Ähnlichkeit mit derjenigen hat, welche 
Euler bei der Entwickelung einer Function nach den Sinus und Cosinus 
vielfacher Winkel gelehrt hat. 
Es scheint mir aber Legend re die Eundamentaleigenschaft dieser 
Functionen übergangen zu haben. Sie ist in der Gleichung gegeben 
X 
(m) 
1.2.3 ...n 
dV-if 
dx n 
Man kann diesen Satz leicht a posteriori prüfen, indem man die Entwickelung 
von z wirklich vornimmt, und auch das n te Differential von (x 2 — l) w ent 
wickelt. Er findet sich aber direct so: Hat man nämlich eine Gleichung 
y — x = sF{y), 
ren Lehrsal 
£ 2 d{F{x)f z* ä\F{x)Y 
so ist nach dem Lag rang eschen Lehrsatz 
d n ~\F{x)) n 
1.2 dx 1 1.2.3 
woraus folgt 
dF{x) z l d 2 {F(x)) 2 
1.2.3...» 
1.2.3 ...n