Wenn wir also das Verhältnis c p :c v = k setzen, so haben wir: 
Cp Cv 
= k — 1 und M (c^ — c v ) = 1,99 cal, daher 
Cv p 
1,99 cal = M(c p - c v ) = Mc v (k - 1) - Mc p - 1 . 
Nun besteht die Energie, die einem Gas bei der Erwärmung um 1° C 
zugeführt werden muß, aus zwei Teilen, nämlich dem Zuwachs an kine 
tischer Energie der gradlinigen Molekülbewegung und dem Zuwachs der 
sogenannten inneren Energie des Moleküls — vermehrte Umdrehungs 
geschwindigkeit der Atome um das molekulare Zentrum und Arbeit, die 
verbraucht wird, um die Atome voneinander zu trennen. Diese innere 
Energie sei U. Ihr Zuwachs zwischen den Temperaturen t und t 0 sei 
Ut-U 0 . 
Wir haben gesehen, daß nach dem Avogadroschen Gesetz für 
alle Gase gilt: 
1 3 
-¿r Mu 2 t = — • 1,99 • T Kalorien. 
Lj Lj 
(Auch das Avogadrösche Gesetz kann aus der kinetischen Gastheorie 
abgeleitet werden, wie Maxwell und Boltzmann gezeigt haben, aber 
die Ableitung ist zu schwierig, als daß wir sie hier wiedergeben könnten) 1 ). 
Dieses Gesetz besagt also laut Formel, daß die kinetische Energie der 
gradlinigen Bewegung der Moleküle eines Mols bei der absoluten Tem- 
3 
peratur T dieselbe für alle Gase und gleich—. 1,99T — 2,985T ist. Ebenso 
Li 
ist die äußere Arbeit, die bei der Erwärmung eines Gases um t° bei kon 
stanten Druck geleistet wird, dieselbe für alle Gase und gleich 1,991 cal. 
Bei einem einatomigen Gas ist die zugeführte Energie, die ein Mol bei 
konstanten Druck um t° erwärmt, gegeben durch 
Mc p t = (1,991 -f- 2,9851) cal. 
Bei einem anderen Gas haben wir: 
Mc p t = 1,991 + 2,9851 + U t - U 0 . 
1,99 j^t=l,99t + -|. l,"t + U t -U 0 . 
Aus dieser Gleichung läßt sich Ut —U 0 leicht finden, wenn wir k kennen. 
Bei den zweiatomigen Gasen N 2 , 0 2 , H 2 , CO, NO, HCl, HBr und HJ ist 
0 Die einfachste Darstellung dieser Ableitung für ein einatomiges Gas- 
ist von M. Planck in „Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung“, 
1906, S. 140, gegeben.