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— Die sog. Axenlibelle. — 
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Bl 
d • Si x, = C a A., + A, D — C, A, = Ar • Cs a + d • Si z 
(1 * Si y! = B 2 C 2 -f- C 2 A.j -f- Ao D — B,C, — C( Aj = 
= A r • Cs « + A r • Cs a + d • Si z 
a- 
d Aj&j/a 
oder, da x, y, z nach vorläufiger Rektifikation des 
betreffenden Instrumentes nur ganz kleine Grössen 
sind, unter Benutzung der 1 sehr nahe 
n 
x, = z + n-Ar y, = z -f (ra + n) • Ar S 
während analog bei umgelegter Axe, da hieför nur die r wechseln, also Ar 
das entgegengesetzte Zeichen annimmt, 
Aus Kombination der 3 und 4 gehen aber sofort die 2 hervor. — Bei der 
323: b erwähnten Libelle meines Meridiankreises erhielt ich vor dem Umlegen 
im Mittel aus sechs sehr wenig von einander differierenden Ablesungen bei 
je hoher, horizontaler und tiefer Lage des erst nach Nord, dann nach Süd 
gewendeten Okularendes: 1, = 29.9, r, = 64.3, l a =G0.2, r., = 2G.O, wo die 1 
dem Ostende der Blase entsprachen, — auf analoge Weise nach dem Umlegen: 
1 3 = 30.8, r 3 = 65.1, 1 4 = 59.5, r 4 = 25.2, — hieraus (323:4) y, = 2".42G, y, = 
3".39G, — und endlich nach 1 und 2, da d = 1110 mm , « = 45° und a = 50" 
war, m = 2G2.80, n = 242.58 und Ar = — 0 ,nn, .0010 oder m-Ar =— 0",263.— 
Dass eine solche Bestimmung von Zeit zu Zeit, und namentlich jedesmal nach 
Erneuerung des Öles, zu wiederholen ist, braucht kaum gesagt zu werden; 
dagegen ist noch auf folgenden Umstand aufmerksam zu machen: Dreht man 
[ ist cd nicht parallel ab, sondern c näher und d ferner, 
| so sinkt c, während d steigt. Entsprechend wird, wenn 
h die Axe der Libelle derjenigen des Instrumentes nicht 
Blase bei jeder kleinen Drehung der Libelle um die Aufsetzlinie sich dem 
fernem Ende nähern, — ein Vorgang, welcher ein sicheres Nivellieren un 
möglich macht, aber, sobald er erkannt ist, nach seiner Ursache mit Hilfe der 
hiefür an der Fassung angebrachten seitlichen Korrektionsschrauben leicht 
beseitigt werden kann. 
33 5. Die ersten Distanzbestimmiingen. — Gegenüber 
blossen Distanzschätzungen war schon das Abschreiten oder Ab 
fahren einer Distanz ein wesentlicher Fortschritt, besonders als sog. 
Pedometer oder Hodometer erfunden wurden, um das sichere Zählen 
der Schritte oder Radumläufe zu erleichtern a . Viel grössere Genauig 
keit wurde dann allerdings erreicht, als man Messlatten, Mess 
leinen , Messketten und dergleichen zur Anwendung brachte, und 
nach und nach die Konstruktion dieser Hilfsapparate, sowie die 
Manipulation mit denselben, zu verbessern wusste h . 
Xu 12,»: a. Schon im Altertum scheinen gewisse Pedometer (von niöov = 
Boden, Erde, Land) oder Hodometer (von ¿¿<k = Weg, Strasse, Reise) in An 
wendung gekommen zu sein, — möglicherweise (413) schon zur Zeit von 
Eratosthenes durch die egyptisclien Wegmesser, jedenfalls aber vor Vitruv, da 
dieser in seiner „Architectura (lib. X, cap. 14)“ von solchen spricht. Bei dem 
Wagen, welchen (415) Fernei bei seiner angeblichen Gradmessung benutzt 
x 2 = z — n • Ar 
y 2 = z — (m + n) • Ar 
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ein Prisma ef in der Richtung des Pfeiles um ab, und 
f parallel ist oder eine sog. Lateralabweichung hat, die