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— Die Geodäsie. —
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müsse d , woraus sich für jeden Geometer von selbst ergab, dass der
Krümmungshalbmesser, und damit die Länge eines Meridiangrades,
mit der Breite merklich zunehmen werde e .
Xu 419: a. Huygens sprach schon damals ganz bestimmt aus: „La Terre
n’est pas sphérique; ses méridiens ont la figure d’une ellipse aplatie au pôle“.
— b. Aus der pag. 11 seiner „Oeuvres“ gebrauchten Bezeichnung „Conjecture“
geht allerdings hervor, dass er sich 1671 Huygens nur noch mit einer gewissen
Reserve anschloss. — c. Richer fand nämlich auf seiner Expedition (vgl. 441)
durch zahlreiche und sorgfältige Beobachtungen (in vollständiger Überein
stimmung mit der Pouillet’schen Formel in 432), dass das Sekundenpendel in
Cayenne um volle 5 / 4 '" kürzer als in Paris sei, — und sogar der alle Erfolge
von andern bemängelnde Cassini, der anfänglich die gefundene Retardation
auf ungenaue Beobachtung und ungenügende Berücksichtigung der Temperatur
einflüsse zurückführen wollte, musste nach entsprechenden Bestimmungen, welche
er ein Decennium später am Kap Vert machen Hess, das von Richer kon
statierte Faktum als richtig anerkennen. Auch Halley hatte (Phil. Trans. 1686)
zu berichten, dass er 1676 auf St. Helena (vgl. 448) genötigt gewesen sei, sein
Sekundenpendel merklich zu verkürzen, leider jedoch ohne dass er damals die
Sache weiter verfolgt habe. — d. Da Newton nach Picard anzunehmen hatte,
es sei der Erdumfang u = 360 x 57060* — 123 249 600' P., während die Um
drehungszeit t = 23 h 56’" 4 S = 86164 8 zu setzen war, so erhielt er die Centri-
fngalkraft am Equator
Es wird somit am Equator der Fallraum in der ersten Sekunde durch die
Centrifugalkraft um y a f = 7“',5406 vermindert, — also unter der Breite cp,
da hiefür der Umfang mit Co cp multipliziert werden muss und dann noch ein
mal mit Co <p, um die zur Erde senkrechte Komponente zu erhalten, um
7,5406 • Co' 2 cp, so z. B. für Paris (</> = 48° 50') um 3"',267. Da ferner Newton
die Länge des Sekundenpendels in Paris 1 = 36'' 8,6'" = 440'",6 anzunehmen
hatte, so schloss er aus
dass in Paris der Fallraum in der ersten Sekunde 2174"',274 betrage, also
ohne die Centrifugalkraft 2174,274 + 3,267 = 2177'",541 betragen würde, —
dass sich somit die Schwere in Paris zur Centrifugalkraft am Equator wie
2 x 2177,541 : 15,0813 = 288,78 : 1 !=: 289 : 1 = 17 2 : 1 verhalte, somit unter dem
Equator, wenn die Erde 17 mal rascher rotieren würde, die Centrifugalkraft
die Schwere total aufheben müsste. — Bezeichnet man nun die Anziehungen
eines homogenen Rotationsellipsoides auf einen im Abstande u von der Ro-
tationsaxe befindlichen Punkt des Equators und einen in der Rotationsaxe
selbst im Abstande y vom Mittelpunkte liegenden Punkt mit A und C, so hat
man nach 116:17, wenn M eine Konstante ist,
wobei A, wenn k = y 289 gesetzt wird, wegen der Centrifugalkraft noch nahe
um k • A zu vermindern ist. Gehen wir somit mit Newton von der Voraus
setzung aus, es müsse die Gestalt der rotierenden Erde so beschaffen sein,
dass, wenn ein Kanal vom Pole zum Erdmittelpunkte und von da bis zu einem
f = 4:r 2 . -J- = = 0',1047312 • P = 15'",0813 • P
1' t*
1
oder
2 21*
A = M • (1 4- 0,3 • e 2 ) •
a
C = M • (1 + 6,9 • e 2 ) • y
