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Die geodätische Übertragung der Coordinaten. — 
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D B' = D D' • Co <p': Si i t=! D 
die vierten Potenzen von e vernachlässigt werden, 
e 2 = 2«, AD = 1 + a-Si*cp, B'D' = l + «SiV 
AE = (1 — e 2 ) • AD OD = AD • e 2 Si 
OD'±=B'D'-e 2 Si <p' 
AD : B‘ D' = 1 + « (Si 2 cp — SiV) 
B D': B' D' = e 2 (Si q>‘ — Si cp) 
somit aus Dreieck B'DD' 
e 2 (Si (f>‘ — Si qp) = Si i: Co (cp 1 — i) = 
= Tg i: (Co q>‘ + Si c P ‘ • Tg i) 
oder 
Tg i = 2 e 2 Si y ä ( 9 ‘ — 71) • Co y, (cp 1 + cp) • Co cp ^ 
und i ^=: e 2 (y' — q))-Co-q> 
während sich überdies mit Hilfe des Vorstehenden 
A [1 + y 4 e 2 (cp 1 — cp) Si2cp • Si P'] oder DB'^iDA 
ergiebt. Denkt man sich nun aus D mit 
der Conormale A D = 1 -f- «• Si 2 cp > 1 — « 
als Radius eine Kugel beschrieben, so 
wird diese wegen DB = DB'^=iDA auch 
nahe durch B gehen, der A und P> ver 
bindende grösste Kreis nach Länge und 
Richtung nahezu die geodätische Linie 
AB darstellen und den Bogemvert ö — 
d:DA = d(l — u Si 2 cp) besitzen, endlich 
das durch die beiden Meridianebenen be 
stimmte neue Kugeldreieck A C' B mit 
dem frühem in Beziehung auf die Seite 
A C' und den Winkel bei C' ganz, in 
Beziehung auf die Wiukel bei A und B 
wenigstens nahezu übereinstimmen, wäh 
rend allerdings nunmehr die Seite B C' 
in 90° — (cp‘ — i) übergeht. Man erhält 
somit statt 4 
( p‘ — i = cp — J • Co w — 
— y t d 2 • Tg cp • Si 2 w • Si 1“ -f ... 
oder mit Benutzung von 7 unsere 1, während die 5 und 6 einfach in unsere 
2 und 3 übergehen. — Ich füge dieser Ableitung noch die hist.-litt. Notizen 
bei, dass, nachdem sich schon Clairaut (Mem. Par. 1733 und 1739) und Dusejour 
(Mem. Par. 1778) mit ähnlichen Problemen befasst hatten, Legendre in seinem 
bereits mehrfach erwähnten Memoire von 1787 die oben behandelte Aufgabe 
in wesentlich entsprechender Weise löste, wie es durch unsere 1—3 geschieht, 
ohne jedoch den Detail seiner Rechnung beizufügen, — und dass sein Ver 
fahren von den französischen Geodäten lange festgehalten wurde, während 
dagegen die englischen sich meistens damit begnügten, für die Azimutal 
übertragung die von Isaac Dalby in seinen „Remarks on W. Roy’s account 
(Ph. Tr. 1790)“ gegebene, durch einfache Anwendung einer Neper’sclien Ana 
logie auf Dreieck ABC (vgl. unsere erste Figur), unter Annahme, dass « = 
180° — (w' — w) sei, folgende Formel 
Tg % « = Si */ 2 (cp + cp‘). Se % (cp - cp‘) • Tg V* (P - ;.) 
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