218
— Die Geodäsie. —
432
also hat man nach 6
woraus
Scp
4 7i 2 p
e^T 2 • Yl — e* Si* 9
4 îl 2 p
e 2 - T 2
(1 -f- */* e ' 2 • Si ä <p)
9
g 90 : g 0 = a: & g«p = go (1 + V* e 2 • Si 2 cp) ] (p = 1 0 (1 + V* e* • Si 2 cp) I«
folgen. — d. Setzt man in 10 nach Sabine für Spitzbergen (cp = 70° 49' 58") 1«^ =
39",21460-E. und für St. Thomas (cp — 0° 24' 41") \ (p — 39",02074 • E. ein, so
erhält man in englischen Zollen
l v = 39",0234 + 0",2001 • Si 2 q> und g = 385",1450 + 1",9750 • Si 2 cp
während Pouillet (vgl. das seiner Physik beigegebene „Tableau des observations
du pendule“) aus 87 Messungen unsere 3 ableitete. — e. Der nach Clairaut
benannte Satz, der sich, wenn « = l — [/l —"e 2 '/ 2 e 2 die Abplattung be
zeichnet, durch
u 4“ (ffoo So) : So = J /2 ' V) ' So ^ 1
oder auch, da nach 10, 7, 5 die Näherungswerte
Soo So
So
^— 1 — (1 — e 2 )
! -l
f 0 4a
So lo-T 2
bestehen, durch
« = 5 /a <1 — Va e 2 wo
q = 4 a : (1 0 • T 2 )
13
geben lässt, wurde von ihm bereits in seiner „Inquiry concerning the figure
of such planets as revolve about an axis, supposing the density continually to
vary from the centre towards the surface (Phil. Trans. 1738)“ und dann noch
erweitert in seiner klassischen „Théorie de la figure de la terre. Paris 1743
in 8. (2 éd. 1808)“ ausgesprochen und erwiesen. Seither wurde er vielfach be
handelt, so z. B. in „Legendre, Recherches sur la figure des planètes (Mém.
Par. 1789)“, von Laplace in Bd. 2 der „Mécanique céleste“, von Ed. Schmidt
in seinem 428 citierten Werke, von Adolf Frölich in seiner Dissertation „Beweis
des Theorems von Clairaut, betreffend die Abplattung der Erde. Jena 1872
in 4.“, von Helmert im 2. Bde. seiner „Hohem Geodäsie“, in „A. Giesen, Über
eine einfache Behandlungsweise derjenigen Probleme der Hydromechanik, in
welchen Ellipsoïde mit kleinen Excentricitäten Vorkommen (Z. f. M. u. Th. 21
von 1876)“, etc., ja lässt sich für ein homogenes Ellipsoid zur Not schon aus
282:17 ableiten. Er bedingt, dass q 2 / 5 e 2 oder, wenn entsprechend der in
419 nach Newton geführten Rechnung e 2 ¡=i Vus gesetzt wird, q — 7ö77 , was
in der That mit dem daselbst für ein analoges Verhältnis erhaltenen Werte
2 / 578 so nahe übereinstimmt, dass man versucht sein könnte, den Clairaut’schen
Satz schon bei seinem grossen Vorgänger finden zu wollen. — f. Führt man
den aus 12 folgenden Wert von l / 2 e 2 in 10"' ein, so erhält man die von Faye
in seinem „Cours d’astronomie (I 204)“ für Bestimmung der Abplattung aus
Pendelmessungen gewählte Beziehung
ü/) = 1 0 + ü • ( 5 /a q — «) • Si 2 <p 13
und setzt man in derselben mit ihm
] 0 = 991 mm + x 1 0 • ( 5 /-> q — «) — y 14
so korrespondieren folgende 9 Messungsergebnisse und Bedingungsgleichungen: