Full text: Theorie der Instrumente und Messungen (3. Halbbd.)

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— Die Geodäsie. — 
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also hat man nach 6 
woraus 
Scp 
4 7i 2 p 
e^T 2 • Yl — e* Si* 9 
4 îl 2 p 
e 2 - T 2 
(1 -f- */* e ' 2 • Si ä <p) 
9 
g 90 : g 0 = a: & g«p = go (1 + V* e 2 • Si 2 cp) ] (p = 1 0 (1 + V* e* • Si 2 cp) I« 
folgen. — d. Setzt man in 10 nach Sabine für Spitzbergen (cp = 70° 49' 58") 1«^ = 
39",21460-E. und für St. Thomas (cp — 0° 24' 41") \ (p — 39",02074 • E. ein, so 
erhält man in englischen Zollen 
l v = 39",0234 + 0",2001 • Si 2 q> und g = 385",1450 + 1",9750 • Si 2 cp 
während Pouillet (vgl. das seiner Physik beigegebene „Tableau des observations 
du pendule“) aus 87 Messungen unsere 3 ableitete. — e. Der nach Clairaut 
benannte Satz, der sich, wenn « = l — [/l —"e 2 '/ 2 e 2 die Abplattung be 
zeichnet, durch 
u 4“ (ffoo So) : So = J /2 ' V) ' So ^ 1 
oder auch, da nach 10, 7, 5 die Näherungswerte 
Soo So 
So 
^— 1 — (1 — e 2 ) 
! -l 
f 0 4a 
So lo-T 2 
bestehen, durch 
« = 5 /a <1 — Va e 2 wo 
q = 4 a : (1 0 • T 2 ) 
13 
geben lässt, wurde von ihm bereits in seiner „Inquiry concerning the figure 
of such planets as revolve about an axis, supposing the density continually to 
vary from the centre towards the surface (Phil. Trans. 1738)“ und dann noch 
erweitert in seiner klassischen „Théorie de la figure de la terre. Paris 1743 
in 8. (2 éd. 1808)“ ausgesprochen und erwiesen. Seither wurde er vielfach be 
handelt, so z. B. in „Legendre, Recherches sur la figure des planètes (Mém. 
Par. 1789)“, von Laplace in Bd. 2 der „Mécanique céleste“, von Ed. Schmidt 
in seinem 428 citierten Werke, von Adolf Frölich in seiner Dissertation „Beweis 
des Theorems von Clairaut, betreffend die Abplattung der Erde. Jena 1872 
in 4.“, von Helmert im 2. Bde. seiner „Hohem Geodäsie“, in „A. Giesen, Über 
eine einfache Behandlungsweise derjenigen Probleme der Hydromechanik, in 
welchen Ellipsoïde mit kleinen Excentricitäten Vorkommen (Z. f. M. u. Th. 21 
von 1876)“, etc., ja lässt sich für ein homogenes Ellipsoid zur Not schon aus 
282:17 ableiten. Er bedingt, dass q 2 / 5 e 2 oder, wenn entsprechend der in 
419 nach Newton geführten Rechnung e 2 ¡=i Vus gesetzt wird, q — 7ö77 , was 
in der That mit dem daselbst für ein analoges Verhältnis erhaltenen Werte 
2 / 578 so nahe übereinstimmt, dass man versucht sein könnte, den Clairaut’schen 
Satz schon bei seinem grossen Vorgänger finden zu wollen. — f. Führt man 
den aus 12 folgenden Wert von l / 2 e 2 in 10"' ein, so erhält man die von Faye 
in seinem „Cours d’astronomie (I 204)“ für Bestimmung der Abplattung aus 
Pendelmessungen gewählte Beziehung 
ü/) = 1 0 + ü • ( 5 /a q — «) • Si 2 <p 13 
und setzt man in derselben mit ihm 
] 0 = 991 mm + x 1 0 • ( 5 /-> q — «) — y 14 
so korrespondieren folgende 9 Messungsergebnisse und Bedingungsgleichungen:
	        
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