447 
— Die Vorausberechnung der Durchgänge. — 
247 
neten zunächst in Betracht fallenden Zeiten und Stellen des Ein- 
und Austrittes lässt sich für einen im Erdcentrum gedachten Be 
obachter verhältnismässig leicht durchführen a , und sodann ist es 
auch möglich, die Korrektionen zu finden, welcher jene Ergebnisse 
bedürfen, um sie auf einen wirklichen Beobachter von gegebener 
geographischer Lage überzutragen h . 
%ii 44 5': a. Bezeichnet m die der Zeit T entsprechende geocentrische 
Distanz zweier Gestirne P' und P" der Kektascensionen «' und «" und der 
^ so bat mau > wemi h’ i + P" = 2 P und ö‘ 4 d" = 
^ | \ 2 d gesetzt wird, nach den sog. Gauss’schen 
no-fV! \ Formeln die Beziehungen 
5 \ Si Vi m • Si P = Si V* W — «") • Co d 
(P') durch die Sonne (P") handelt, die m, (z2 — «") und (<J'—d“) so klein sind, 
dass man jene Beziehungen fiiglich durch 
ersetzen darf, und so z. B. für eine der Konjunktion nahe Zeit T 0 , wenn die 
dieser Zeit entsprechenden Grössen ebenfalls mit dem Zeiger 0 versehen werden, 
hat. Ist nun T = T 0 + t, wo t in Stunden ausgedrückt sein soll, die irgend 
einer Phase des Durchganges entsprechende Zeit, und sind a und d die Diffe 
renzen der stündlichen Änderungen der At und D der beiden Gestirne, so dass 
sind ferner s' und s" die scheinbaren Halbmesser in Beziehung auf das Erdcentrum, 
so dass für die äussere oder innere Berührung m = s" 4 s' wird, so hat man 
nach 2 für diese Berührungen unter Vernachlässigung des Unterschiedes zwi 
schen Co J und Co d 0 
(s" + s') • Si P — («„' — u 0 “ -f- a • z) • Co 4, (s" + s') • Co P d 0 ' — d (l " 4 d • t 
oder, wenn man 
setzt, und 3 benutzt 
(s" ± s') • Si P = m 0 • Si P n 4 n • SiN • t (s" 4 s') • Co P = m 0 • Co P 0 4n • Co N • % 6 
oder endlich, wenn man 6' • Co N — 6“ • Si N und 6' • Si N 4 6" • Co N bildet, 
(s" 4 s') • Si (P - N) = m 0 • Si (P 0 - N) (s“ 4 s‘) • Co (P N) = m 0 • Co (P„ N) 4 n • z 5 
Setzt man daher 
Si i/', = m 0 • Si (P„ — N): (s“ 4 s') Si xp t = m (1 ■ Si (P 0 — N): (s" — s') S 
so hat man nach 7" 
wo in beiden Fällen (wegen der Zweideutigkeit des Sinus) P — N nach 7' 
entweder gleich i// oder gleich 180 0 — »// ist. Da der zweite dieser Werte das 
Z 
Deklinationen ö' und <?", und bilden ihre De- 
klinationskreise mit m die Winkel P' und P", 
Si V, m • Co P — Co l / 2 («' — (/.") • Si V, (a' - d") 
in welchen aber in unserm Falle, wo es sich 
um den Durchgang eines der untern Planeten 
m • Si P = («' — u") • Co d m • Co P = d‘ — ö“ 
m 0 • Si P 0 = («,/ — «„") • Co d 0 m 0 • Co P„ = d 0 ' — d 0 " 
«' — a 
d‘ — d" ^ d 0 4 — d 0 “ 4 d • z 
4 
n • Si N = a • Co d 0 
n • Co N = d 
S "- ± -- • Co (P — N) - ln ° • Co (P 0 — N) 
n n 
»