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— Die Arbeiten von Newton, Simpson und Bradley. — 
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von ganz kleiner Höhe d r bestehe, 
bat man nämlich entsprechend 168 
r • fi • Si e = y = a • ¿«o • Si z' 2 
wo y eine Konstante ist, und anderseits 
aus der beistehenden Figur sehr nahe 
„ r • d v , , d r 
Tg e = —ï— oder d v = 
Tg e 
d r r ° j 
£ = v -{- e d £ = d v -f d e 
Aus 2 folgt nun durch Logarithmieren 
und Differentieren 
d r d /1 
r ft 
-f Ct e • de = 0 
also, wenn aus 3 und 4 die Grösse de 
eliminiert, sowie 3 und 4 benutzt, ferner a: r — q gesetzt wird, successive 
d fi Si e _ q • fi 0 ■ Si z‘ • d fi 
d £ =? d v 
(" r r + ^)Tge = - 
_ 5 
/t |/1 — Si 2 e ft y^it 2 — q 2 ■ f<o 2 ' Si 2 z 
womit das Verlangte bereits geleistet ist, aber natürlich eine Integration nur 
möglich wird, wenn man für die Beziehung zwischen q und /i eine bestimmte 
Annahme macht. — Wählt man a als Einheit und nimmt (223) den Dämme- 
rungsbogen gleich 18 0 an, so ist r < Se 9 0 ¡=i 1 %„ und man darf daher r = 
1 + m oder q — 1: (1 -f m) setzen, wo m < ‘/ g0 ist. Man erhält somit, wenn 
noch u = fi 0 : fi oder d/i = — (fi 0 : u 2 ) • du eingeführt wird, nach 5 
, Siz, - dtt 6 
j/(l + m ) 2 — u 2 • Si 2 z‘ 
Macht man nun die Annahme, es sei m konstant, so wird d£ = dx: 1 — x 2 , wo 
x = u • Si z' : (1 + m) ist, und man erhält somit durch Integration, wenn C 
eine Konstante ist, c,. , 
t + C=Äsix = A S i-V^ 
1 + m 
und hieraus, da sich £ = 0 und u = 1 entsprechen müssen, 
Si z' , .. . . u • Si z' . . Si z' 
C = Asi 
1 + m 
also 
£ = Asi 
1 + m 
— Asi 
d. h. eine Formel, welche, abgesehen von der Bezeichnung, genau mit 455:8 
übereinstimmt, so dass man nun weiss, unter welcher Voraussetzung jene 
Cassini’sche Formel richtig ist. — b. Die durch Newton berechnete Tafel, von 
der unten ein Specimen folgen soll, wurde zuerst durch Halley in seiner Note 
„Sonie remarks of the allowances to he made in astronomical observations for 
the refraction of the air. With accurate table of refraction (Pli. Tr. 1721)“ 
publiziert; denn wenn er auch den Urheber der Tafel nicht ausdrücklich nennt, 
so sagt er im Eingänge seiner Note „our worthy President made the first 
accurate Table there of“, und am Ende derselben, dass er die erwähnte Tafel 
beifüge „such as J long since received it from its Great Author“, so dass 
dennoch niemand darüber im Zweifel sein konnte, wem die Tafel zu verdanken 
sei, während man dagegen allerdings über die Art ihrer Entstehung gar nichts 
erfuhr. Erst als 1835 Fr. Baily in seinem „Account of Flamsteed“ auch dessen 
Briefwechsel mit Newton publizierte, und Biot im folgenden Jahre im Journal 
des Savants einer eingehenden Anzeige eine „Analyse des tables de réfraction 
construites par Newton, avec l’indication des procédés numériques par lesquels