268 — Einfluss und Bestimmung von Parallaxe und Refraktion. — 456 
il a pu les calculer“ beifügte, ist man auch darüber so ziemlich aufgeklärt 
worden: Es hat nämlich Newton offenbar, in ähnlicher Weise wie es oben ge 
schah, eine Differentialgleichung aufgestellt, — dieselbe unter Annahme, dass 
die Dichte in der Luftsäule überall dem Drucke proportional angenommen 
werden dürfe, nach einer in den Principien erläuterten Methode integriert, — 
und nach der erhaltenen Formel unter Beiziehung einiger von Flamsteed be 
zogenen Daten die erwähnte Tafel berechnet, — ja es wäre ihm wahrscheinlich 
gelungen, auch jene „physikalische“ Hilfstafel zu erstellen, wenn ihm Flamsteed 
bereitwilliger und einsichtiger an die Hand gegangen wäre, speciell Newtons 
ausdrücklichen Wunsch erfüllt hätte, hei Höhenbestimmungen auch jeweilen 
den Stand von Barometer und Thermometer zu notieren. — c. Macht man die 
Annahme, es sei m nicht konstant, sondern es sei etwa 
über, und man erhält somit durch Integration, wenn für Bestimmung der 
Integrationskonstante wie hei Ableitung von 7 vorgegangen wird, 
£ = l / n • [z' — Asi (u“ n • Si z')] oder Si (z' — n • £) = u~" • Si z' 
Bezeichnet somit Z die Horizontalrefraktion, so geht 9 für z' — 90° in 
Si (90° — n • Z) — u~ n über, so dass die 9 durch 
£ = V n • [z‘ — Asi (Si z' • Co nZ)] oder Si (z‘ — n • £) = Si z'• Co nZ IO 
ersetzt werden können, von welchen die erstere genau mit der von Simpson 
in seinen „Mathematical Dissertations. London 1743 in 4.“ gegebenen, wenn 
auch in etwas mühsamerer Weise abgeleiteten Refraktionsformel übereinstimmt. 
Derselbe hatte nun durch John Bevis (Oldsarum in Wiltshire 1695 — London 
sowie dass sich die Werte z' = 60° und £ = 1' 30",5 entsprechen, — konnte 
also die 10' zweimal aufschreiben, — daraus durch Näherung n= l, / 4 und 
nZ = 3° l',5 finden, — somit 10' auf die Form 
bringen, — und so schliesslich nach damaliger Übung seinen Fund in die 
Analogie einkleiden: „Der Radius verhält sich zum Sinus von 86° 58',5 wie 
der Sinus der Zenitdistanz zum Sinus eines andern Bogens, dessen Differenz 
von der Zenitdistanz, wenn man sie mit 2 ,, multipliziert, dem Betrage der 
Refraktion gleichkömint“. — Aus 10" ergiebt sich 
oder endlich 
und es ist letztere, äusserst einfache und bequeme Formel, welche durch 
Bradley vielfach mit seinen Beobachtungen verglichen und von ihm nach kleinen 
Abänderungen der Konstanten, namentlich aber als er nach dem Vorgänge 
von Tob. Mayer (vgl. 457 : b) zweckdienlich scheinende Faktoren zur Berück- 
l-fm = u n+1 
wo n eine Konstante bezeichnet, so geht 6 in 
. Siz'-du _ 1 d (u” n • Si z‘) 
H 
1771; Arzt in London und Freund von Halley) erfahren, dass Z = 33' sei, 
^ = 2 /i i • ( z ' — x ) wo 1 : Si 86 0 58',5 = Si z' : Si x 
I 1 
Si (z' — n £) — c • Si z' 
wo 
c = Co n Z 
folglich 
1 + C _ Si z' + Si (z' — n£) , Tg (z' - 1 2 n£) 
1 — c Si z' — Si (z' — n£) Vi n£ • Si l"