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— Die Vorausberechnung. — 
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Werte von xp und A, oder für jede durch A bestimmte Phase die ent 
sprechenden Werte von xp und t berechnet werden können. Setzt man, um 
letztere Rechnung bequemer zu absolvieren, 
m-SiM = x 0 m • Co M = y 0 n • Si N = x' n • Co N = y' 7 
so dass M, m, N, n leicht bestimmbare Grössen sind, so gehen die 6 in 
A • Si xp = m • Si M -f n • t • Si N A Co xp = m • Co M + n • * • Co N S 
über. Multipliziert man 8' mit Co N oder Co xp, 8" mit Si N oder Si xp, so 
ergeben sich aus den Differenzen die Gleichungen 
A ■ Si ((// — N) = m • Si (M — N) n • t • Si (xp — N) = m Si (M — xp) 
und hieraus folgen zur successiven Berechnung von xp und % aus A 
Si (xp - N) = m / A • Si (M - N) t = A/ n . Co (xp - N) - m / n • Co (M — N) 9 
so dass die gestellte Aufgabe gelöst ist, indem aus 
T = T 0 + t und y/^ 180° 4- xp IO 
teils das Eintreten der Phase, teils, indem man vom Nordpunkte des Mondes 
seinem Rande um W nach Osten folgt, der Punkt gefunden wird, über welchen 
hinaus das Schattencentrum liegt. — Durch Quadrieren und Addieren der 
beiden 8 erhält man 
A 2 = m 2 4- • t 2 4 2 m • n • x • Co (M — N) II 
und hieraus durch Differenzieren nach A und t, da die übrigen Grössen als 
konstant angesehen werden dürfen, 
[n-r 4-m-C°( M — N)] so dass “ • Co (M - N) 12 
ein Minimum von A entspricht. Bezeichnet daher T, die Zeit der grössten 
Finsternis, so hat man 
T, = T 0 — -5J-. Co (M — N) 13 
und zugleich folgt aus Vergleichung von 12 und 9, dass für diesen Fall 
\p — N = 90° sein muss. Bezeichnet man den t' entsprechenden Wert von A 
mit A', so erhält man nach 11 durch Substitution aus 12 
A' = ± m • Si (M — N) 14 
wo das Doppelzeichen offenbar so zu ¡ver 
stehen ist, dass man A' immer einen positiven 
Wert beizulegen hat. Bezeichnet ¡endlich x 
das A entsprechende Eintauchen des Mondes 
in den Schatten, so ist offenbar 
A4-(x-si)=if oder x = 9 + q — A 
nnd man hat daher, da das Verhältnis des 
grössten Wertes von x zum Monddurchmesser Grösse der Finsternis genannt 
wird, diese Grösse 
m' = (xp -f- q — A'):2(»=12-(<p + (i — A') : 2 y Zolle I A 
wo sich letzterer Ausdruck auf die aus alter Zeit stammende Übung bezieht, 
den scheinbaren Monddurchmesser in 12 sog. Mondzolle abzuteilen. — Um 
schliesslich noch zu ermitteln, auf welchem Teile der Erde eine gewisse Phase 
der Finsternis, die zur Pariserzeit T eintritt, sichtbar wird, hat man sich nur 
zu erinnern, dass ein Ort, dessen Pariserlänge 12 h — T ist, und dessen Pol 
höhe mit der betreffenden Deklination d des Mondes übereinstimmt, zu dieser