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— Die Theorie der Finsternisse und Bedeckungen. 
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Ferner hat man mit entsprechender Annäherung nach 3" und 3'" 
g . Co D = Co d — b • Co d g • Si D = Si d — b • Si d <» 
oder, wenn man 6" • Co d — 6' • Si d und 6" • Si d -f 6' • Co d bildet, 
g • Si (D — d) = — b • Si (d — d) g • Co (D — d) = 1 — b • Co (d — d) 7 
woraus 
T S< D — (, > = —D-dw-b.(i-d) g~l-b 8 
erhalten werden, so dass man A, D, g nach 5, 8 und sodann m nach 2 be 
rechnen, folglich die Lage der Schattenaxe MS leicht ermitteln kann. — Um 
sodann die Lage, welche ein ge 
gebener Ort zu dieser Zeit gegen 
die Schattenaxe hat, zu bestimmen, 
wollen wir mit Chauvenet, dessen 
schon früher (14) erwähntem „Ma 
nual“ diese Ableitung überhaupt in 
allem wesentlichen entnommen ist, 
eine durch E zu dieser Schattenaxe 
gezogene Parallele als Axe der Z, 
— eine zu dieser durch E senkrecht 
gelegte Ebene, welche als Schatten 
ebene bezeichnet werden mag, als 
Ebene der XY, und die den De 
klinationskreis von Z enthaltende 
Ebene als diejenige der Y Z wäh 
len; als positive Axe der Y soll die 
in 180° + A, als positive Axe der X 
die in 90° -f- A liegende Eichtling benutzt werden. Bezeichnen nun x, y, z 
die Coordinaten des Mondes M in diesem neuen Systeme, so hat man offenbar 
mit Hilfe der Dreiecke M'PX, M'PY und M'PZ, da PX = 90°, PY-D 
und PZ = 90° — D ist, sofort 
x = a • Co M' X = a • Co d • Si (« — A) 
y = a • Co M' Y = o [Si (d — D) • Co 2 V t (« — A) + Si (d -f D) • Si 2 % (« - A)] » 
z = a • Co M 1 Z = a [Co (d — D) • Co 2 >/ 2 (« — A) — Co (d + D) • Si 2 */, (« — A)J 
während, wenn der Eadius des Erdequators als Einheit gewählt wird, 
Si (£ = 1: 0 oder a = 1: Si (£ 10 
ist. Bezeichnen ferner £, v, £ die Coordinaten eines Punktes auf der Erde in 
Beziehung auf dasselbe System, cp und cp' seine geographische und geocentrische 
Breite, seinen Abstand vom Erdcentrum in der soeben eingeführten Einheit 
und pt die einem gegebenen Momente an diesem Orte entsprechende, also mit 
der Ai seines Meridianes in diesem Augenblicke übereinstimmende Sternzeit, so 
erhält man, indem man in 9 die o, d, « durch q, cp 1 , ¡x ersetzt, und zugleich 
n • Si N = q ■ Si <p‘ n • Co-N = q • Co <p‘ ■ Co — A) I I 
einführt, 
I = q • Co cp 1 ■ Si (pi — A) 
v = Q [Si <p' • Co D — Co cp‘ • Si D • Co ( f i — A)] = n • Si (N — D) 
S = q [ Si <p‘ • Si D + Co q>‘ • Co D • Co (ft — A)] = n • Co (N — D) 
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