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— Die Theorie der Instrumente. —
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unbegrenzter Genauigkeit ausgeführt und bis ins Unendliche fort
gesetzt werden, — praktisch dagegen kann man nicht über eine ge
wisse Grenze hinauskommen, welche selbstverständlich vom Radius,
ausserdem aber wesentlich auch von dem bei Ausführung der Tei
lung angewandten Verfahren abhängt. Letzteres bestand in der
frühem Zeit fast ausschliesslich in der sog. Handteilungsmethode mit
Hilfe des Zirkels, welche schon die Araber an wandten a , nachher
Bürgi merklich verbesserte 6 , und sodann namentlich Graham unter Bei
ziehung einer Sehnentafel noch weiter zu vervollkommnen wusste r ,
während der von Hooke gemachte Vorschlag, dieselbe durch eine
mechanische Teilmethode zu ersetzen, nicht den von ihm erwarteten
praktischen Erfolg hatte d .
Zu »3 4: a. Wie die Griechen bei der Teilung von Kreisen vorgingen,
weiss man nicht; dagegen ist es ziemlich sicher, dass die Araber den Kreis
zuerst durch zwei zu einander senkrechte Durchmesser in Quadranten zer
legten und dann diese Grundteilung noch mit einem Zirkel verifizierten. Nachher
gingen sie zur Teilung des Quadranten in seine 90 Grade über, und zwar
wieder mit dem Zirkel, — also wohl erst mit dem Radius in '/ 3 , und dann
durch Versuch successive in */ 2 , */ 3 , ‘/ 5 , — immer wieder die betreffende
Öffnung des Zirkels durch wiederholtes Aufträgen prüfend. In Unterabteilungen
gingen sie in der Regel auf 20', bisweilen auf 10', selten auf 5'; die An
gabe, dass sie die Teilung ausnahmsweise bis auf Sekunden fortgeführt haben,
scheint auf Missverständnis der Thatsache zu beruhen, dass sie (191) aus Be
obachtungen an hohen Gnomonen die Schiefe der Ekliptik bis auf Sekunden
ableiteten. — ft. Im Abendlande wurde anfänglich die Teilmethode der Araber
beibehalten, ja noch Bürgi gebrauchte dieselbe; nur übertraf wohl der von ihm
dafür „in Stahl ausgeführte“ Zirkel die ähnlichen Hilfsmittel der frühem er
heblich, und überdies hatte er den Takt, von der Sechsteilung auszugehen.
In der Einleitung zu dem Hessischen Sternverzeichnisse liest man nämlich
(vgl. Mitth. 45 von 1878): „Die Einteilung in Grade ergiebt sich von selbst,
da der Radius einen Bogen von 60° abschneidet, welcher durch Halbierung
einen solchen von 30°, dann vön 15° verschafft; letzterer wird in 3, dann in
5 Teile zerlegt und so 1° erhalten. Zur Prüfung nimmt man z. B. einen Bogen
von 5° in den Zirkel, setzt etwa den ersten Fuss auf das Ende des ersten
Grades, sieht, ob der andere auf das Ende des G. Grades trifft, etc. Um den
Bogen des Quadranten zu erhalten, fügt man dem Bogen von 60° noch seine
Hälfte zu, u. s. f.“ — c. Die Teilmethode, welcher sich George Graham 1725
bei einem von Halley für Greenwich bestellten achtfüssigen Mauerquadranten
bediente, bestand nämlich nach „Lemonnier, Description et usage des principaux
instrumens d’astronomie. Paris 1774 in fol.“ wesentlich in folgendem: Er
berechnete für den gegebenen Radius die Sehnen von 60°, 42° 40', 30 u , 15 °»
10° 20' und 4° 40', mit welchen er auf verschiedene Weise die Punkte 30°,
60°, 85° 20' und 90° festlegen konnte. Namentlich erhielt er so, da 85° 20' =
2 x 42° 40' = 60» + 15° + 10° 20' = 90" — 4° 40' ist, den Punkt 85° 20'
mit grosser Sicherheit. Da nun 85° 20' = 2 10 -5', so konnte er diesen Haupt
bogen durch fortwährende Bisection von 5 zu 5' abteilen. Den ihm so unter
andermjbekannt gewordenen Bogen von 40' trug er sodann über 90° hinaus ab,
wodurch der noch zu teilende Rest auf 90° 40' — 85° 20' = 5° 20' = 2® x 5'