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— Bestimmung aus zwei und mehreren Höhen. — 
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Einführung des Ganges der Uhr, einen Mittelwert ableiten w , — 
oder aber unter geeigneter Anordnung der Beobachtungen die ihnen 
entsprechenden Beziehungen so kombinieren, dass gewisse andere 
Vorteile erreicht, namentlich störende Einflüsse vorhandener Un 
sicherheiten in den gemessenen oder vorausgesetzten Grössen mög 
lichst beseitigt werden h . 
Ln 356: a. Bezeichnen u,, u 2 , ... u n die Uhrzeiten der Beobachtungen, 
At,, At 2 , ... At n die aus ihnen erhaltenen Uhrkorrektionen, und ist u 
das Mittel der Uhrzeiten, At die letzterm entsprechende Uhrkorrektion, 
sowie g der Gang der Uhr in der für die u benutzten Zeiteinheit, so hat 
man offenbar 
At = At, + g (u — u,) = At* + g(u — u t ) = = At a + g(u — u„) 
und hieraus erhält man für At die Normalgleichung 
n • At = ¿'At -f g (n • u — 2Jn) oder At = i /„-2’At 1 
so dass dem Mittel der Uhrzeiten das Mittel der Uhrkorrektionen entspricht 
und der Gang der Uhr ausser Betracht fällt. Dagegen kömmt dem Mittel der 
IJhrzeiten keineswegs notwendig das Mittel der einzelnen Zenitdistanzen z,, 
z 2 , ... z„ zu. Bezeichnet man nämlich die einer Veränderung As des Stunden 
winkels s zukommende Veränderung der Zenitdistanz z mit Az, so hat man 
nach dem Taylor’schen Lehrsätze 
Az • Sil" = 
d z 
d s 
■ As • Si 1" 
d 2 z As 2 ■ Si 2 1" 
d s 2 2 
oder, da für kleine Werte von As offenbar Si 2 '/ 2 As!= 
und mit dem zweiten Gliede abgebrochen werden kann, 
Az = 
d z 
d s 
• As + 
d 2 z 
Ts 2 
2 Si 2 y* As 
Sil" 
wo nach 177 : G, 1 
y 4 As 2 • Si 2 1" 
gesetzt 
2 
dz _ Si s • Si p • Co q> 
d s Si z 
folglich 
d z 
d s 
•Cts — 
3 
Man hat somit, in 2 successive As durch 15 (u — u,) = Au,, 15 (u — u 2 ) = Au 2l 
etc., ersetzend, 
z = z, 
dz . d 2 z 
— -.-•Au,— , , 
ds ds 2 
2 Si 2 y t Au, 
Sil" 
An d 2 ^ ", 2 Si 2 '/ 2 Au 2 
ds 2 ds 2 Sil" 
etc. 
woraus für z, da 2'Au = 0 ist, die Normalgleichung 
* » y 2 Si, t/ » Au 
/n ^ ds 2 n ^ Sil" 
4 
folgt. Man kann daher allerdings, statt aus jeder einzelnen Zenitdistanz die 
Uhrkorrektion und dann das Mittel zu berechnen, zuerst für das Mittel der 
TJhrzeiten nach 3 und 4 die diesem zukommende Zenitdistanz ermitteln, in 
welchem Falle dann nur Eine Rechnung nötig wird; aber einerseits ist die 
Ersparnis, auch wenn man für die Faktoren von d 2 z:ds 2 die in „Theodor 
Albrecht (Dresden 1843 geh.; Sektionschef im k. preuss. geod. Inst, in Berlin), 
Formeln und Hülfstafeln. Leipzig 1874 in 8. (2. A. 1879)“ gegebene Tafel 
benutzt, ziemlich unbedeutend, und sodann biisst man die wertvolle Kontrole 
ein, welche auf erstem Wege die Vergleichung der verschiedenen Einzelwerte 
darbietet. — b. Anstatt aus jeder gemessenen Zenitdistanz unmittelbar den