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— Das Planisphärimn und andere graphische Hilfsmittel. — 
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auf diese Betrachtung verlegt; wir aber führten es 1 is zum Ende durch, da 
das Problem in einer sehr grossen Zwischenzeit vernachlässigt worden war, 
indem der grosse Ptolemäus und die göttliche Schule seiner Nachfolger nur 
gerade den Gebrauch davon machten, welchen die 16 Sterne darbothen, die 
Hipparch auf das Instrument eintrug“, — ja es lässt diese Stelle sogar ver 
muten, dass die Schrift „Ptolemsei planisphaerinm“, welche schon um die Mitte 
des 12. Jahrhunderts zu Toulouse durch Rudolf von Brügge aus dem Arabischen 
übersetzt und unter Beigabe einer um 1200 durch Jordan Nemorarius ver 
fassten ähnlichen Schrift in „Valderus, Sphterae atque astrorum ratio. Basileae 
1536 in 8.“ aufgenonnnen wurde, dann aber „Venetiis 1558 in 4.“ durch 
F. Commandino unter Beigabe eines Kommentars eine korrektere Ausgabe er 
hielt, gar nicht von Ptolemäus verfasst, sondern dem Nachlasse von Hipparch 
entnommen worden sei. — b. Das Astrolabium planisphaerium besteht aus 4 
Hauptteilen: Der Mater astrolabii, dem eigentlichen Planisphaerium, dem Rete 
(auch Aranea) und dem Dorsum astrolabii. — Die Mater ist eine vertiefte 
Scheibe, in welche das Planisphärimn (fest) gelegt wird, dann das Rete (dreh 
bar), und über beide ein Radius (drehbar); sie hat am Rande eine Stunden- 
und eine Grad-Teilung. — Das Planisphärium wird in folgender Weise kon 
struiert: Man verzeichnet zuerst 
einen Kreis, dessen Halbmesser 
a b sich nach dem Radius der 
Matervertiefung zu richten hat, 
— zieht in demselben zwei zu 
einander senkrechte Durchmes 
ser bb' und ff', — trägt bc = 
23'/2° und von dem durch 
Ziehen von cf erhaltenen Null 
punkte 0 aus, auf dem von a 
durch ihn gelegten Kreise teils 
23 V 2 °, teils beliebige d, teils 
66 y., 0 , — verbindet die be 
treffenden Punkte mit h, — er 
hält so i, k, 1, — und legt 
endlich durch diese Punkte von 
a aus neue Kreise: Diese letz 
tem stellen nun in Verbindung 
mit dem durch 0 gelegten und 
dem ursprünglichen Kreise die Projektionen der beigeschriebenen Parallel 
kreise vor, während der die beiden Wendekreise berührende Kreis offenbar 
die Ekliptik repräsentiert. Ist nämlich ah = 1 und e = 23'/.,°, so entsprechen 
der Konstruktion offenbar die Formeln 
ai = Tg ‘/2 (90° — e) ak = Tg */ 2 (90 — d) 
al = Tg V* e af = Tg </ 4 (90° -f e) 
welche mit den für die stereographische Polarprojektion (103) bestehenden 
Formeln vollständig übereinstimmen. Um sodann für die Polhöhe einen 
Almucantarat der Höhe h zu verzeichnen, wird folgende Vorschrift gegeben: 
Man ziehe zu dem Durchmesser ab des Equinoktials in a eine Senkrechte 
und verzeichne über dieser von a aus mit beliebigem Radius einen Halbkreis, 
welchen man in 360 Halbgrade teile; dann verbinde man die Punkte y> -f- h 
und 180° -{-</) — h dieser Hilfsteilung mit a, suche die Mitte h zwischen den