§ 30. Das Teilen und das wiederholte Abtragen von Strecken. 159 
heranzuziehen; man kann statt seiner auch einen beliebigen auf der 
Horizontlinie liegenden Fluchtpunkt verwenden. 
Die rein geometrische Konstruktion der Teilung einer Strecke a b 
(Fig. 211) in eine bestimmte Anzahl gleicher Teile — z. B. in 3 — 
geschieht bekanntlich (vgl. Vorbem. B. 43) 
so, daß man durch den einen Endpunkt a 
eine beliebige Linie a l zieht, auf ihr drei 
gleiche Strecken von beliebiger Länge a 1 — 
12 — 23 abträgt, den Endpunkt 3 mit b 
verbindet und durch die Punkte 1 und 2 
Parallelen zu der Verbindungslinie zieht, welche die Linie a b in den 
verlangten Teilpunkten schneiden. 
Dieselbe Konstruktion kann nun auch direkt perspektivisch aus 
geführt werden. Dabei wird man die Linie a l, die an und für sich ganz 
beliebig gewählt werden kann, so annehmen, daß sich die drei gleichen 
Strecken a 1, 12, 2 3 auch im Bilde als gleich darstellen. Dies ist der 
Fall, wenn man sl in der Breitenrichtung wählt. 
Man zieht also durch a die Breitenlinie a l (Fig. 212), trägt auf ihr 
drei gleiche Strecken von beliebiger Länge ci 1 — 12 — 23 ab, zieht 3 b 
und durch die Punkte 1 und 2 perspek 
tivische Parallellinien zu 3 b. Da sowohl 
ab, als a3 in natura horizontal sind, so sind 
auch 3 b und die zu 3 b Parallelen horizontal; 
daher muß ihr Fluchtpunkt T auf der Hori- 
zontlinie liegen. Man verlängert also die 
Linie 3 b, bis sie die Horizontlinie in T 
schneidet, zieht T1 und T 2, so durch- 
schneiden diese die Strecke a b in den ver 
langten Teilpunkten. 
Je nachdem man die drei gleichen 
Strecken a 1, 12, 2 3 größer oder kleiner 
wählt, wird man eine entsprechend andere 
Lage des Fluchtpunktes T erhalten. Die Schnittpunkte der von T ge 
zogenen Strahlen mit a b sind aber stets die gleichen. Würden die 
drei gleichen Strecken zufällig so gewählt, daß a 3 gleich der wahren 
Länge von a b wäre, so würde der Punkt T mit dem Meßpunkt zu 
sammenfallen ; die wahre Gestalt des Dreiecks 3 ab wäre dann gleich 
schenklig. 
Man bezeichnet einen solchen Fluchtpunkt T, der zum Teilen einer 
Strecke benützt wird, als „T e i 1 u n g s p u n k t“ *) und die von ihm 
ausgehenden Linien als „Teilungsstrahle n“. — 
Ganz in derselben Weise wie das Teilen erfolgt auch das wieder 
Fig. 211. 
*) Man beachte den Unterschied zwischen „Teilpunkt“ und „Teilungs 
punkt“. — Die Benennung „Teilungspunkt“ wird häufig auch für den Meß 
punkt gebraucht und dieser dann durch die Bezeichnung Haupt-Teilungs 
punkt von den willkürlichen Teilungspunkten unterschieden.