Reguläre Vielecke — Kreisteilung. 
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Ein reguläres Achteck läßt sich auch aus einem Quadrate da 
durch herstellen, daß die halbe Quadratdiagonale von jeder Quadrat 
ecke aus nach beiden Seiten auf das Quadrat ab 
getragen wird (Fig. 57). 
49) Das einem Kreise einbeschriebene reguläre 
Sechseck (Fig. 58) hat eine Seitenlänge 
gleich dem Halbmesser des Kreises, 
oder: der Halbmesser läßt sich sechsmal im Kreise 
hintereinander abtragen. — Hieraus ergibt sich 
die Konstruktion des einem Kreise einbeschriebenen 
regulären Sechsecks, Dreiecks, Zwölf 
ecks und Vierundzwanzigecks. 
Die Konstruktion des Zwölfecks kann einfacher erfolgen 
durch Ziehen zweier zueinander senkrechter Durchmesser und durch 
Abtragen des Halbmessers von jedem Endpunkt eines Durchmessers 
aus nach beiden Seiten auf den Kreis (Fig. 59). 
X 
Das reguläre Sechseck läßt sich durch seine Diagonalen 
in 6 kongruente gleichseitige Dreiecke zerlegen, was Fig. 58 veran 
schaulicht. Hieraus ergibt sich die Konstruktion eines regulären 
Sechsecks aus 6 gleichseitigen Dreiecken (vgl. Vorbem. B. 25). 
50) Konstruktion des einem Kreise 
einbeschriebenen regulären Fünfecks 
und Zehnecks (Fig. 60): Ziehe 
Halbmesser OC senkrecht zu Durch 
messer AB] halbiere OA in D, schneide 
auf DB die Strecke DE = D C ab; dann 
ist GE die Fünfeckseite, OE die Zehn 
eckseite. — Hieraus ergibt sich die Kon 
struktion des einem Kreise einbeschrie 
benen regulären Z w a n z i g e c k s. 
51) Jeder Kreis kann als reguläres 
Vieleck mit unendlich vielen, unendlich kleinen Seiten betrachtet 
werden. Daher sind alle Kreise einander ähnlich.