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II. Theil. Drittes Kapitel. 
§ 102, 64. 
(64) ... K n { Q ).o-Z n = R n . 
Hier sind K und Z ganze Functionen von q 2 des Grades m 
resp. m—1, und R vom Grade — m—2. 
Indem man er, die Summe von zwei ganzen Integralen dritter 
Gattung, mit einem Integrale erster und zweiter Gattung, also mit 
der Form 
1 p et—V 
c 2 ' " 
elV-6 2 lV-C-; iQ-0-\Q-~C- 
vertauscht, erhält man wieder den Ausdruck (62, a — b) für F. 
Aus dem Grade der in (64) vorkommenden Functionen zeigt 
man mit Hülfe der Untersuchung im Anhänge B. zum 5. Kapitel 
No. 6, dass die Lamé’sehe Function erster Art der Näherungs 
nenner des ganzen elliptischen Integrales dritter Gattung a sei, 
die Function zweiter Art der wesentliche Theil des Restes. Zum 
Beweise setze man 
j /x 2m ds = iü mi j v 7m dC, = nr m , 
o 0 
unter denen die bekannten Gleichungen bestehen, deren man sich 
bei den numerischen Rechnungen bedient, 
(2m + l)m OT+ i = 2mpiü m — (2m — l)qa), li - 1 , 
die hieraus durch Vertauschung der w mit den na entstehenden, 
und na a coj — na i to 0 — \n. Die Entwickelung von o in eine nach Po 
tenzen von q 1 absteigende Reihe giebt 
cuo — ßna aa) 1 —ßna t cao 2 — ßna 2 
Q 2 Q* r Q 4 ’ 
und K ist, nach (64), eine derartige Function m ten Grades von (P, 
dass in dem Produkte von K mit o die — l ,e , — 2 te , bis incl. zur 
—m—l ten Potenz von g 2 fehlen. Hieraus zieht man m-fl lineare 
Gleichungen zwischen den (m-f-1) Coefficienten a von 
K n = a 0 g 7rn -f- a i g im ~ 2 -)—, (n — 2m), 
dem Verhältnisse der beiden Constanten «;/?, welches durch — r 
bezeichnet werden möge und den to und na. Diese Gleichungen sind: 
(r(o 0 -f- n^o)(i m -\- -\-nzß)a m ~.\ -\-(rio m -)~&nt) a 0 — Oj 
(rw, -f- naß)a m -f- (rw 2 -|-ci 2 )a TO _i -| b('/’ w m-M~l“ — 0, 
f e 2 -b 2 i Q 2 
dg 
(rw m -}- na n ßa m -\- (7'io m +i-\- ?<j, n+ i)a m _j-j [- -j-cj2 M )n 0 — 0; 
die erste, zweite, etc. besagen, dass resp. die —l lp , — 2 le , etc. Potenz