Ueber die Lagen einer Geraden zu einer Ebene im allgemeinen. 
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Erkl. 228. Aus nebenstehender Antwort 
folgt der Satz: 
„Die möglichen Lagen einer Geraden 
zu einer Ebene lassen sich aus der Pro- 
jektionszeiclmung unmittelbar erkennen, 
wenn die Ebene eine projizierende ist, und 
zwar wird die eine Projektion der Ge 
raden die gleichnamige Projektion der 
Ebene, siehe Erkl. 65, entweder schneiden, 
mit ihr zusammenfallen, zu ihr parallel 
sein, auf ihr senkrecht stehen, je nach 
dem die Gerade die Ebene schneidet, in 
ihr liegt, zu ihr parallel ist oder endlich 
auf ihr senkrecht steht. In letzterem 
Falle muss dann überdies die andere 
Projektion der Geraden parallel zur 
X-Achse laufen.“ 
y) zur Ebene ST senkrecht stehen; 
dieser Fall tritt ein, wenn die erste 
Projektion der Geraden senkrecht 
zur ersten Projektion (Spur) der 
Ebene steht; die zweite Projektion 
läuft parallel zur X-Achse, bezw. 
steht senkrecht zur zweiten Spur 
T 2 der Ebene. 
Steht die gegebene Ebene auf der Pr. Eb. 
E 2 senkrecht, so gilt für die zweite Pro 
jektion der Geraden das, was soeben für 
die erste Projektion entwickelt wurde. 
Figur 165. 
Erkl. 229. Aus nebenstehender Ant 
wort b. folgt der Satz: 
„Um die Lage einer Geraden A 
zu einer Ebene ST zu untersuchen, 
betrachte man die eine Projektion 
der Geraden A als Projektion einer 
Geraden der Ebene und bestimme 
deren zuguhörige andere Projektion. 
Je nachdem diese Projektion mit 
jener der gegebenen Geraden zu 
sammenfällt, sie schneidet oder zu 
ihr parallel läuft, liegt die Gerade 
in der Ebene, oder sie schneidet die 
selbe oder läuft endlich parallel 
zu ihr.“ 
Erkl. 280. In der Antwort b. auf die Frage 78 
bezw. in Erkl. 229 ist zu gleicher Zeit die Lö 
sung der Aufgabe enthalten: den Durch 
schnitt einer Geraden mit einer Ebene 
zu konstruieren. Da eine Gerade mit einer 
Ebene nur einen einzigen Punkt gemein haben 
kann, so müssen die Schnittpunkte x i von A 1 
und b 1 c v siehe Fig. 165 und x 2 von A 2 und d 2 e. 2 
die Projektionen des Schnittpunktes x von A mit 
der Ebene ST darstellen, d. h. in einer Senk 
rechten zur X-Achse liegen, siehe Erkl. 184. 
Antwort b. Die Ebene habe eine 
beliebige Lage gegen die Pr.Ebn. Ist 
durch S 1 T 2 die Ebene, durch A X A 2 die Ge 
rade gegeben, so entscheidet man über die 
Lage der Geraden A zur Ebene ST wie 
folgt: Ist die Gerade A eine Gerade der 
Ebene, so schneidet sie alle in der Ebene 
liegenden Geraden (entweder in endlicher 
oder unendlicher Entfernung); die Schnitt 
punkte b 2 und c 2 von A 2 mit den Projek 
tionen T 2 und S 2 der Geraden T und S sind 
daher die zweiten Projektionen der Schnitt 
punkte b und c von A mit den Geraden T 
und S; die zugehörigen ersten Projektionen 
b x und c x liegen auf T x und S x . Die erste 
Projektion von A müsste also die Lage b x c x 
haben, was nicht der Fall ist; die Gerade A 
liegt demnach nicht in der Ebene ST. 
Nun stellen die Geraden b 2 c 2 und b x c x die 
Projektionen einer Geraden bc dar, welche