120 
Ueber die rechtwinklige Projektion auf mehrere Pr. Ebn. 
auf eine andere Art, als bisher angegeben, ge 
löst werden. 
In der Antwort auf die Frage 77 wurde die 
Schnittlinie einer der die Gerade enthaltenden 
projizierenden Ebenen mit der gegebenen Ebene 
ermittelt und diese Schnittlinie lieferte aiif der 
gegebenen Geraden den gesuchten Schnittpunkt. 
Nun kann man aber durch die gegebene Gerade 
eine ganz willkürliche Ebene sich gelegt und 
deren Schnittlinie mit der gegebenen Ebene 
konstruiert denken; letztere wird stets die ge 
gebene Gerade in dem gesuchten Schnittpunkt 
treffen. In welcher Weise man die Hilfsebene 
wählt, hängt ^von den speziellen Verhältnissen 
ab, unter welchen die Konstruktion durch- 
zuführen ist. Häufig ist folgende Lösungsart 
zweckmässig: 
Ist etwa die Ebene durch ihre Spuren, die 
Gerade durch zwei Punkte a und b bestimmt, 
so lege man durch die Gerade ab, siehe Figur 169, 
eine Ebene parallel zur zweiten Spur T der ge 
gebenen Ebene; ihre Schnittlinie mit letzterer 
ist parallel zur zweiten Spur T, siehe Erkl. 34. 
Zieht man demnach durch a,, und b 2 Parallele 
zu T. 2 , durch a, und b, Parallele zur X-Achse 
und bestimmt die Projektionen und d 1 , der 
ersten Spuren der genannten Parallelen, so 
trifft die Verbindungslinie c t d t die erste Spur S, 
in der Projektion x v der ersten Spur der Schnitt 
linie von Hilfs- und gegebener Ebene. Die 
durch x 1 und x 2 zu X bezw. T 2 gezogenen 
Parallelen schneiden auf a x b x und a, 2 b. 2 die 
Projektionen y x und y 2 des gesuchten Schnitt 
punktes aus. Eine Anwendung dieses Kon 
struktionsverfahrens soll in Aufgabe 87 gezeigt 
werden. 
Auflösung. In diesem Falle könnte man 
die Aufgabe auf die Vorhergehende zurück 
führen mit Zuhilfenahme einer Projektion 
auf die Pr. Eb. E a . Will man aber ohne 
dritte Projektion die Aufgabe lösen, so kann 
dies wie folgt geschehen: 
Ist die Ebene durch die beiden Parallelen 
A und B, die Gerade aber durch die Punkte 
a und b bestimmt, so zeichne man durch 
die Punkte a und b zwei zueinander paral 
lele Gerade C und D (in der Figur 170 
wurden die Projektionen dieser Geraden der 
Einfachheit halber parallel zur X-Achse ge 
wählt) und bestimme, wie in Aufgabe 85, 
die Schnittpunkte x und y von A und B 
mit der Ebene CD, so liefern die Verbin 
dungslinien x 1 y 1 und x 2 y 2 auf a l b l bezw, 
a 2 b 2 die Projektionen z x und z 2 des Schnitt 
punktes z von ab mit Ebene AB, denn die 
beiden Geraden C und D bilden eine die 
Gerade ab enthaltende Ebene und xy ist 
ihre Schnittlinie mit der Ebene AB, daher 
0 der Schnittpunkt von ab mit Ebene AB. 
Aufgabe 86. Die Aufgabe 85 ist zu 
lösen für den Fall, dass die gegebene 
Gerade senkrecht zur X-Achse steht. 
Figur 170. 
Figur 169.