Gelöste Aufgaben. 
Aufgabe 101. Man soll die wahre 
Entfernung eines Punktes a von einer 
Geraden B konstruieren. 
Figur 188. 
Aufgabe 102. Auf einer Geraden A 
ist ein Punkt zu konstruieren, der 
von zweien gegebenen Punkten b und 
c Entfernungen besitzt, welche sich 
m: n verhalten. 
Auflösung. Man hat von dem gegebenen 
Punkte a auf die Gerade B eine Senkrechte 
zu fällen und die Länge derselben von a bis 
zu ihrem Fusspunktj auf B zu ermitteln. 
Man erliält T folgende 
Konstruktion: Ziehe etwa gleich durch 
a, siehe Figur 188, eine Parallele ac zur 
ersten Spur der Ebene a B, bestimme deren 
erste Projektion a 1 c 1 oder Sf und lege die 
Ebene aB um S x ‘ in die Parallelebene durch 
ac zur Pr. Eb. E x um. Zu diesem Zwecke 
wähle auf B einen beliebigen Punkt b, etwa 
gleich so, dass seine Projektionen auf die 
Gerade a x a 2 fallen und bestimme die Um 
legung & 4 von b (bjb' senkrecht zu S x \ 
bj‘ = VW, bJW= V 77 = Vfi = VJT 2 ). 
Die Linie c x & 4 gibt die Umlegung B x von B, 
während die Umlegung von a mit a x zu 
sammenfällt. Die Senkrechte a x d auf _ß 4 ist 
gleich der wahren Entfernung des Punktes a 
von der Geraden B. 
Auflösung. Teilt man die Verbindungs 
strecke bc, siehe Figur 189, in den Punkten 
. m 
d und e in dem gegebenen Verhältnis —, so 
liegt der gesuchte Punkt, siehe Erkl. 175, 
auf dem über de als Durchmesser beschrie 
benen Kreise, ist somit der Durchschnitts 
punkt dieses’Kreises mit der gegebenen Ge 
raden A. 
Man erhält folgende 
Konstruktion: Teile die Projektionen 
b x c x und b 2 c 2 der gegebenen Strecke bc in 
den Punkten d v e v d 2 , e 2 in dem gegebenen 
Verhältnis —, siehe Erkl. 216, und bestimme 
n 
die Projektionen m x und m 2 des Mittelpunktes 
m der Strecke de. Ziehe in der Ebene Am 
durch m eine Parallele mf zur ersten Spur 
der Ebene und ermittele deren erste Pro 
jektion tn 1 f 1 oder S x . Um S x lege die 
Ebene Am samt der Geraden A in die Pa 
rallelebene durch mf zur Pr. Eb. E x um 
und bestimme mittels des Konstruktionsdrei 
ecks g x g g‘ die Umlegung g“ des Punktes g 
der Geraden A, ferner die wahre Länge m x e x ° 
der Strecke me, siehe Antwort 2 der Frage 72. 
Um m x beschreibe mit dem Halbmesser 
?n x e x ° den Kreis K“, welcher die Umlegung 
A“ von A in den Punkten x“ und y“ trifft, 
denen auf A x und A 2 die Projektionen x x