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Ueber die rechtwinklige Projektion auf mehrere Pr. Ebn. 
Erkl. 246. Unter einem regulären Tetra 
eder versteht man einen von vier gleichsei 
tigen Dreiecken begrenzten Körper. 
Das Wort „regulär“ stammt aus dem La 
teinischen (regularis) und heisst regelmässig. 
Konstruktion: Lege durch den Mittel 
punkt e von ab, siehe Figur 193, eine Ebene 
senkrecht zu ab, bestimme deren erste Spur S x , 
siehe Auflösung von Aufgabe 90, sowie die 
Umlegung e“ des Punktes e (e x e‘ = t x e 2 , 
ec" = ec')- Zeichne durch e eine Gerade 
unter dem Winkel w x = 30° gegen Pr. Eb. E x 
geneigt und ermittele die.Schnittpunkte h x u. i x 
des Ortskreises K, siehe Erkl. 59 und Auf 
gabe 5, so ist die Gerade eh bezw. ei eine 
im Raume parallel zur Kante cd laufende 
Gerade der Ebene cde und h x e u ihre Um 
legung. Bestimmt man nunmehr die wahre 
Länge c 2 ö 2 ° von ea, siehe Frage und Ant 
wort 72, und konstruiert das rechtwinklige 
Dreieck e 2 a£k so, dass e 2 k = 2X e 2 a 2° = 
ab ist, so ist e 2 k gleich der wahren Grösse 
der Schenkel des Dreiecks cde, s. Fig. 192. 
Mit dieser Strecke als Höhe und der Länge 
2 X 6Ö 2° a l s Grundlinie zeichne man das 
Dreieck c" d“ e u so, dass c“d" parallel e"h x 
läuft, so hat man in c" d“ <?" die Umlegung, 
d. h. die wahre Gestalt des Dreiecks cde. 
Bestimme nunmehr aus c“ und d“ die ersten 
und zweiten Projektionen c x , d x bezw. c 2 , d 2 
der Punkte c und d, siehe Erkl. 93 und 245, 
und verbinde dieselben mit den Punkten 
a^und b x bezw'. a 2 und b 2 , so sind damit 
die Projektionen des Tetraeders gezeichnet. 
Wie viele Tetraeder der verlangten Art 
gibt es? 
x) Ungelöste Aufgaben. 
Aufgabe 105. In einer durch ihre Spuren 
R und T gegebenen, zur Pr. Eb. E x senk 
rechten Ebene ist ein Punkt m x , m 2 als 
Mittelpunkt einer Kreislinie K von bekanntem 
Halbmesser gegeben. Man soll die Projek 
tionen der Kreislinie zeichnen. 
Andeutung. Lege die Ebene ST um 
ihre zweite Spur T 2 samt dem Punkte m 
in die Pr. Eb. E 2 um, zeichne um die Um 
legung von m als Mittelpunkt mit dem ge 
gebenen Halbmesser den Kreis und kon 
struiere hieraus dessen Projektionen auf E x 
und E 2 . 
Aufgabe 106. Die Aufgaben 17, 20 —31 
und 34—40 sind zu lösen für das Projek 
tionssystem I—II.