Gelöste Aufgaben.
Figur 225.
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Aufgabe 118. Eine Ebene ist zu kon
struieren, welche
a) von dreien gegebenen Punkten
a, b, c gegebene Entfernungen
e 1 , e 2 , e 3 besitzt, oder
b) von vier gegebenen Punkten a,
b, c, d gleich weit absteht, oder
endlich
c) von vier Punkten a, b, c, d Ent
fernungen besitzt, welche sich
wie m:n:p:q verhalten.
Auflösung a. Die gesuchte Ebene ist
gemeinsame Berührebene an die drei um die
Punkte a, b, c mit den gegebenen Entfer
nungen als Halbmesser beschriebenen Kugeln.
Man erhält folgende
Konstruktion: Wähle, siehe Figur 225,
der Einfachheit wegen die Ebene abc mit
der Pr. Eb. E x zusammenfällend, so enthält
dieselbe von den genannten Kugeln die drei
Kreise K, K‘ und K“ mit den Mittelpunkten
a t , b 1 , c 1 und den Halbmessern e 1 , e 2 , e 3
beziehungsweise. Die diesen Kreisen gemein
samen Tangenten bestimmen auf den Ver
bindungslinien a 1 b 1 , a 1 c i und b 1 c x die Punkte
Pi> <?i> r x , s t , t x , u x als Teilungspunkte der
Strecken a x b x , a 1 c 1 und b 1 c 1 nach den Ver
hältnissen —, — und —, welche zu je dreien
auf vier Geraden S v S x , S x \ S“‘, s. Auflösung
der Aufgabe 117 c. sowie Erkl. 265, den ersten