Ueber die rechtwinklige Projektion auf mehrere Pr. Ebn. 
Erkl. 270. 
heisst : 
Ein planimetrischer Lehrsatz 
„In einem Kreise stehen auf glei 
chen Bögen (oder gleichen Sehnen) 
gleiche Peripheriewinkel.“ 
(Siehe die Teile der Kleyer’schen Encyklopädie, 
welche über Planimetrie handeln.) 
Peripheriewinkel sind solche, deren Spitze 
auf der Kreisperipherie liegen. 
Das Wort Peripherie stammt aus dem 
Griechischen (periphéreia) und heisst der Um 
kreis, d. h. also die Linie des Kreises. 
Erkl. 271. Auf Grund der nebenstehenden 
Auflösung ist auch die umgekehrte Aufgabe 
gelöst: Ein Dreieck a x b x c x ist als Pro 
jektion eines Dreiecks abc von vorge 
schriebener Form gegeben. Es ist die 
Richtung der Spur und der Winkel W x 
der Dreiecksebene mit der Pr. Eb. E x zu 
bestimmen. 
Man wird in diesem Falle die Aufgabe wie 
nebenstehend gezeigt wurde, lösen, nur tritt an 
die Stelle des Dreiecks a‘ b' c‘ das Dreieck a x b 1 c v 
Man löse die Aufgabe 119, sowie die in 
obiger Erklärung enthaltene, wenn statt der 
ersten die zweite Pr. Eb. gesetzt wird. 
mit a x cj und aV die Strecken a x c x und a‘ c‘ 
im nämlichen Verhältnis teilen, siehe Frage 
und Antwort 17 sowie Erkl. 216. Ein über 
d‘e‘ als Hypotenuse konstruiertes, dem Drei 
eck a x b x c x ähnliches Dreieck d‘ db 0 bestimmt 
mit dem Punkte b‘ ein Viereck derart, dass 
der über d‘ e* als Durchmesser beschriebene 
Kreis K die Punkte b 0 und V enthält, siehe 
Erkl. 160, und zugleich durch den zu b 0 
bezüglich d' e' symmetrischen Punkt b () ‘ hin 
durchgeht. Zieht man nun b‘b 0 und b x b 0 J , 
so sind zufolge der Gleichheit der Kreis 
bögen b 0 d und b 0 ‘d die Winkel b 0 b‘d' und 
b 0 'b'd‘ einander gleich, siehe Erkl. 270, d. h. 
die Linien b‘d‘ und b‘e‘, von denen erstere 
parallel, letztere senkrecht zur Spur S x 
der Dreiecksebene läuft, halbieren den Win 
kel, bezw. Nebenwinkel der Verbindungslinien 
b'b 0 und b'b 0 '. Zieht man ferner e‘g senk 
recht zu ¿> 0 ' b‘ (ist in der Figur nicht ge 
zogen), so ist das Dreieck e x gb‘ ähnlich 
dem Dreieck e'd‘b 0 ' und kongruent dem 
Dreieck edb, d. h. die Strecke bg = b 1 d. 
Somit bestimmt sich der Winkel W x der 
Dreiecksebene abc mit der Pr. Eb. E x aus 
einem rechtwinkligen Dreieck b‘gf mit den 
Längen bf = bd als Hypotenuse und b'g = 
b x d als Kathete. 
Man erhält folgende 
Konstruktion: Lege an eine der Seiten, 
z. B. a‘ c‘ des gegebenen Dreiecks a‘b‘c‘, 
ein dem Dreieck a 1 b 1 c 1 ähnliches Dreieck 
a'& 0 e' und bestimme den dem Punkte b 0 
bezüglich a‘ c‘ symmetrischen Punkt b 0 ‘. 
Ziehe b‘b 0 und b J b 0 J und halbiere den Win 
kel b 0 b'b 0 ‘ sowie dessen Nebenwinkel. Die 
Halbierlinie des letzteren Winkels 
läuft parallel zur Spur S x der Dreiecks 
ebene abc und trifft die verlängerte a'c‘ in 
einem Punkte e‘. Die von e‘ auf die Linie 
b‘ b 0 J gefällte Senkrechte enthält den Punkt g. 
Mit gb‘ als Kathete und der Strecke b‘d‘ 
der Halbierlinie b‘d‘ als Hypotenuse kon 
struiere man das Dreieck b'gf, so enthält 
dasselbe bei b‘ den Winkel W x der Dreiecks 
ebene mit der Pr. Eb. E x . 
Jede zu Ed gezogene Parallele S x kann 
nun als Spur der Dreiecksebene genommen 
werden, womit in Verbindung mit W x die 
Projektion a x b x c x des Dreiecks abc sich wie 
früher bestimmt, siehe Erkl. 99. 
Die Richtung der Spur S) ist unzweideutig 
bestimmt; dagegen gibt es durch S, zwei zur 
Pr. Eb. E x symmetrisch liegende unter dem 
Winkel W x gegen letztere geneigte Ebenen, welche 
als Dreiecksebenen aufgefasst -werden können.