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lieber die rechtwinklige Projektion auf mehrere Pr. Ebn.
fernung gleich der Entfernung des Punktes b
von der Geraden ist, fallen die beiden Punkte
in einen zusammen; es gibt aber keinen Punkt
mehr, sobald genannte Entfernung kleiner als
die Entfernung von b und A ist.
Aufgabe 34. Im Falle a führe durch Aufgabe 35. Die durch den Mittelpunkt
einen der Punkte a oder b eine Ebene senk- m von ^ senkrecht zu ab geführte Ebene
ao i ^ ir Schnitt mit der Geraden D schneidet auf der Geraden D die Ecke c aus.
gibt die Ecke c. Die Parallelen durch c x Das Weitere ist wie in Aufgabe 34.
und b x zu a x c x und a x b x vervollständigen
die Projektion des Ilechtecks. Im Falle b
kennt man die Entfernung der Ecke c vom
Mittelpunkt m von ab folglich ist
die Lösung wie in Aufgabe 33.
Aufgabe 36. Die beiden aufeinander
folgenden Hauptdiagonalen sehliessen einen
Winkel von 45° ein. Bezeichnet man nun
die Spuren dieser Achtecksdiagonalen mit s
und t, so bestimme mittels der Winkel 30°
und 60° die Längen ms, m x s, mt, m x t,
hieraus zunächst die wahre Gestalt des Drei
ecks mst (von welchem man zwei Seiten und
den eingeschlossenen Winkel kennt) desglei
chen jene vom Dreieck m x st. Beide Drei
ecke mst und m x st lassen sich nun längs
der Seite st so aneinanderlegen, dass
ersteres als Umlegung, letzteres als Projek
tion des räumlichen Dreiecks mst aufgefasst
werden kann. Damit ist aber zugleich der
Winkel der Achtecksebene mit der Pr. Eb.
E, und damit auch die Umlegung des Acht
ecks selbst konstruierbar. Dabei ist die
Seitenlänge des Achtecks sowie die
Lage von st beliebig wählbar.
Aufgabe 37. Durch m und A ist die
Sechsecksebene gegen die Pr. Eb. E bestimmt.
Man zeichne daher die Spur der Ebene mH,
lege letztere in die Pr. Eb. E um und be
stimme die Umlegung des Sechsecks nach
den vorhandenen Daten. Projektion und Ab
stände bestimmen sich wie früher.
Aufgabe 38. Lege durch die Gerade ab
eine Ebene unter dem Wmkel von 45° gegen
E geneigt, ermittele ihre Umlegung in die
Pr. Eb. E, zeichne in der Umlegung ein Qua
drat mit ab als Seite und bestimme die Pro
jektion des Würfels, ähnlich wie in Auf
gabe 24 b.
Aufgabe 39. Lege durch a eine Ebene
senkrecht zur Geraden ab und bestimme
deren Schnittpunkt c mit der Geraden A,
lege hierauf die Quadratebene um ihre erste
Spur in die Pr. Eb. um, zeichne über der
umgelegten Linie ac als Diagonale ein Qua
drat und bestimme dessen Projektion auf E.
Die Projektionen der übrigen Seitenkanten
laufen parallel zu ab und sind der Länge
nach gleich a x b x .