180 lieber die rechtwinklige Projektion auf mehrere Pr. Ebn. 
Aufgabe 129. Der Lösungsvveg bleibt der Aufgabe 130. Heissen die drei gegebenen 
gleiche wie in den Aufgaben 127 und 128. Punkte abc und ist der den drei Kanten 
gemeinsame Punkt mit d bezeichnet, so sind 
die drei in d zusammenstossenden Dreiecke 
bei letzterem Punkte rechtwinklig und deren 
Katheten projizieren sich in der Ebene abc 
als die Höhen des Dreiecks abc. Wählt man 
daher die Ebene abc als Pr. Eb. E 4 , zeichnet 
die wahre Gestalt des Dreiecks abc, so ist 
der Höhenschnittpunkt in letzterem die vierte 
Projektion d 4 von d, woraus sich d 1 und d 2 
bestimmt. Damit sind aber auch die drei 
Kanten da, db u. de durch ihre Projektionen 
gegeben, wodurch sich auch die übrigen zu 
diesen Linien parallelen Parallelepipedon 
kanten konstruieren lassen. 
Aufgabe 131. Mittels der gegebenen Win 
kel bestimmt sich der Winkel W x der den Punkt 
a enthaltenden Würfelebene mit der Pr. Eb. 
E x ; damit ist zugleich der Winkel der 
dritten durch a gehenden Würfelkante mit 
der Pr. Eb. E x bekannt und da ausserdem 
ihre Neigung mit E 2 gegeben ist, so lässt 
sich diese Kante wie in Aufgabe 53 kon 
struieren , hiermit ist die Lage der oben 
genannten Würfelebene mit der Pr. Eb. E x 
bestimmt und mit Rücksicht auf den gege 
benen Abstand des Punktes lassen sich nun 
mehr die Projektionen des Würfels herstellen. 
Aufgabe 132. a. Die Schnittlinien der 
gesuchten Ebene mit den gegebenen Ebenen 
AB und CD gehen durch die Schnittpunkte 
x und y der Geraden E mit den letzteren 
Ebenen und laufen parallel zur Schnittlinie S 
dieser Ebenen. 
b. Heisst 2 der Schnittpunkt der gesuch 
ten Ebene mit der Schnittlinie S beider 
Ebenen, so ist das Dreieck xyz bei e recht 
winklig, daher sind die Entfernungen des 
Mittelpunktes m von xy von den Punkten x, 
y und e einander gleich, demnach ist 2 zu 
konstruieren wie in Aufgabe 33. 
Aufgabe 133. a. Die durch die Schnitt 
punkte x und y von E mit den gegebenen 
Ebenen gehenden parallelen Rechtecksseiten 
laufen parallel zur Schnittlinie S beider 
Ebenen. Man kennt nun mit Rücksicht auf 
die Gleichheit der Rechtecksdiagonalen, die 
Entfernung des auf S liegenden Rechtecks 
punktes vom Mittelpunkt m der Strecke xy, 
siehe auch Aufgabe 33. 
b. Ist ganz so wie Auflösung b. von Auf 
gabe 133. 
Aufgabe 134. 1. Fall. Es seien gegeben 
die Geraden sa, sb, sc der Lage und sa 
und sb auch der Grösse nach. Durch letztere 
Bedingung bestimmen sich die Projektionen 
der Punkte a und b, indem man von s aus 
die gegebenen Längen abträgt. Durch die 
Bedingung, der Winkel acb soll ein Rechter 
sein, erhält man schliesslich noch die Ent 
fernung des Punktes c von dem Mittelpunkte 
tn der Strecke; daher Aufgabe 33. 
2. Fall. Es seien gegeben die Längen 
sb und sc. Durch diese Bestimmung finden 
sich wieder die Punkte b und c. Da nun 
der Winkel bca ein Rechter sein soll, so 
hat man nur durch c eine zu cb senkrechte 
Ebene zu legen; deren Schnitt mit der dritten 
gegebenen Kante sa gibt den Punkt a, womit 
die Ebene der Grundfläche bestimmt ist. 
Aufgabe 135. a. und b. Die gesuchten Aufgabe 136. Ist x der gesuchte Punkt, 
Punkte sind die gemeinsamen Spitzen von so kennt man von den Dreiecken abx, aex 
zweien senkrechten Kreiskegeln, welche die und & ca; je die drei Seiten. Wählt man daher 
Gerade A als gemeinsame Achse besitzen die Ebene abc als Pr. Eb. E 4 und legt die-