Andeutungen zur Lösung der ungelösten Aufgaben.
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und deren Grundkreise bezvv. durch die
Punkte b und c gehen.
Man braucht daher nur von b und c Senk
rechte auf die Gerade A zu fällen (Verbin
dungslinie der Schnittpunkte von A mit den
durch b und c senkrecht zu A gelegten
Ebenen mit den Punkten b bezw. c) und die
hiedurch auf A begrenzte Strecke im Ver
hältnis der Längen dieser Senkrechten zu
teilen. Der innere Teilungspunkt löst die
Aufgabe a, der äussere die Aufgabe b.
selbe in die Pr. Eb. E l um, so lassen sich
in dieser Ebene die oben genannten Dreiecke
mit Benützung der Seiten a 4 & 4 , a 4 c 4 , b x c x
konstruieren, wodurch sich die Punkte x‘, x“
und x tn ergeben, aus diesen bestimmt sich
zunächst x 4 , als Schnittpunkt der durch die
Punkte x‘, x" und x ut zu den Seiten a x b 4 ,
a 4 c und b x c x gefällten Senkrechten. Aus x 4
ermittelt man x x und x 2 mit Zuhilfenahme
des aus x“ und x x bestimmten Abstandes von
x von der Pr. Eb. E x .
Einfacher wird die Konstruktion, falls die
Pr. Eb. E, mit der Ebene abc zusammenfallend
angenommen wird.
Aufgabe 138. Bestimmt man die Mittel
punkte m und m‘ der Strecken ab und cd,
so sind die Längen mx und m‘ x bestimmbar,
nämlich gleich den Hälften von ab und cd,
daher von dem Dreieck tnm'x die drei Seiten
bekannt. Man hat sonach Aufgabe 137.
Aufgabe 137. a. Nehme die gegebene
Ebene als Pr. Eb. E x , so lassen sich die
vierten Projektionen der Seiten ac und bc
mittels des Abstandes vier der Ecken a und b
und der bekannten Seitenlängen ac und bc
konstruieren, wodurch die vierte Projektion
des Dreiecks abc hergestellt werden kann.
Aus der vierten Projektion von c bestimme
die erste und zweite. Vgl. auch Aufgabe 73.
b. Die Konstruktion bleibt dem Wesen
nach die gleiche, wie in Auflösung a., nur
bestimmen sich die vierten Projektionen der
Seiten ac und bc mittels der Abstands-
differenzen der Punkte a, b und c von der
Pr. Eb. E L .
Aufgabe 139. Führe die in den genann- Aufgabe 140. Die gesuchte Gerade liegt
ten Aufgaben angedeuteten Konstruktionen in einer den Punkt a enthaltenden zu B
für das Projektionssystem I—II durch. senkrechten Ebene. Man hat sonach Auf
gabe 50.
Aufgabe 141. Zieht man durch a Parallele
B‘, C', D‘ zu den gegebenen Geraden, so ist
die gesuchte Gerade parallel znr Schnittlinie
der drei Halbierebenen der Winkel der Ebe
nen B‘C‘, B‘ D‘ und D'C'. Letztere Linie
fällt zusammen mit der Achse eines die Ge
raden B‘, C‘, D‘ als Mantellinien enthaltenden
senkrechten Kreiskegels und steht somit auch
senkrecht zu einer Ebene E‘, welche durch
drei auf den Geraden B‘, C‘, D‘ angenomme
nen, gleich weit von a abstehenden Punkte
hindurchgeht.
Aufgabe 142. Die gesuchte Ebene ent
hält die von a auf die Ebene UV gefällte
Senkrechte; das Weitere ist wie in Auf
gabe 51.
Aufgabe 143. Die gesuchte Ebene ist Aufgabe 144. Zieht man durch die End
parallel zu der in Aufgabe 141 genannten punkte a lf b x , c\ der gegebenen Grundfläche
Hilfsebene E‘. in derselben Parallele zu einer beliebigen
Richtung und trägt von den Punkten a x ,
b x , c x die gegebenen Längen l x , l 2 , l 3 ab, so