Ueber die rechtwinklige Projektion eines Punktes.
14, 15 etc, teils
tionsfiguren,
Zeichnungs-
lt und die Pro-
i.
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als auch in Um-
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ion des Punktes a
des kleinen lateinischen Alphabets, in
dem man den Punkt und seine Projektion mit
den gleichen Buchstaben bezeichnet, jedoch
dem die Projektion bezeichnenden Buch
staben die arabische Ziffer 1 rechts unten
beifügt.
Heissen, siehe Figur 4, z. B. die Punkte im
Raume a, b, c, so führen ihre Projektionen die
Bezeichnungen «i, bi, a etc.
Frage 8. Wie bestimmt man umgekehrt
bei gegebener Projektion eines Punktes
dessen Lage im Raume?
Figur 6.
IА
Antwort. Ist, siehe Figur 6, a, die
rechtwinklige Projektion eines Punktes a,
und denkt man sich in a 1 eine Normale AB
zur Pr. Eb. E gezogen, so ist diese Normale
der geometrische Ort für den zu bestimmen
den Punkt a. Jeder Punkt von AB kann
der gesuchte sein und um ihn zu erhalten,
hat man nur nötig, seine Entfernung von der
Pr. Eb. zu kennen. Sei diese Entfernung
etwa durch die Strecke p gegeben, so denke
man sich auf der Normalen AB von a x aus
eine Länge gleich der Strecke p abgetragen,
was nach zwei Seiten hin, nämlich nach a x a
und a l a' geschehen kann.
Erkl. 18. Aus dem in der Antwort auf die
Frage 8 Angeführten folgt der Satz:
„Für einen Punkt, dessen Projektion«!
ist und der eine Entfernung gleich einer
gegebenen Strecke p von der Pr. El), hat,
gibt es zwei Lagen« und«' im Raume,
welche auf verschiedenen Seiten der
Pr. Eb. liegen.“
Erkl. 14. Aus der Planimetrie ist bekannt,
dass jeder Punkt eine gerade Linie in zwei
Strahlen teilt, welche entgegengesetzte
Richtung hab‘en, von denen die eine „posi
tiv“ (in Zeichen-)-), die andere „negativ“
(in Zeichen —) heisst.
Erkl. 15. Nach Erkl. 14 teilt somit der
Punkt «j. siehe Figur 6, die Normale AB in
zwei Strahlen a t A und a x B, von welchen der
eine а л А die positive, der andere «,5 die
negative Richtung besitzen soll.
Erkl. 16. Die Pr. Eb. E teilt den Raum,
siehe Figur 7, in zwei Teile, von welchen der
den positiven Teil a x A der Normale AB ent
haltene Teil der positive, der andere der
negative Raum genannt wird.