16 
Ueber die rechtwinklige Projektion auf eine Pr. Eb. 
Erkl. 52. Ist, siehe Figur 25 und 26, s die 
Spur einer durch die Punkte a und b gegebe 
nen Geraden ab, so wird durch den Punkt s 
ist man in den Stand gesetzt, eine durch 
ihre Bestimmungsstöcke, siehe Frage und 
Antwort 14, gegebene gerade Strecke in 
die Projektion a i b l der Strecke ab in einem 
bestimmten Verhältnis geteilt. 
Es ist nämlich mit Bezug auf das in der 
Antwort auf die Frage 17 Gesagte: 
sa s«, 
sb s b x 
Ausserdem findet aber nach einem bekannten 
Lehrsatz der Planimetrie auch die folgende 
Proportion statt: 
^ s i a x a,ß 
s 1 b l b x b 
d. h. der Punkt s teilt die Strecke a x b x 
in dem Verhältnis der Abstände der 
Punkte a und b von der Projektions 
ebene. 
Erkl. 53. Aus der Planimetrie ist bekannt, 
dass man einen Punkt auf einer Geraden, der 
eine auf derselben befindlichen Strecke in einem 
bestimmten Verhältnis teilt, den Teilungs 
punkt dieser Strecke nennt und zwar den 
äusseren oder inneren Teilungspunkt, je 
nachdem er ausserhalb oder innerhalb der 
die Strecke begrenzenden Endpunkte gelegen ist. 
Erkl. 54. Die Spur einer durch zwei Punkte 
gegebenen Geraden ist nach Erkl. 53 der Tei 
lungspunkt der Projektion der durch die 
beiden gegebenen Punkte begrenzten Strecke 
der Geraden und zwar in dem Verhältnis 
der Abstände der gegebenen Punkte von der 
Pr. Eb. Der Teilungspunkt ist ein äusserer 
oder innerer, je nachdem die beiden gegebenen 
Punkte auf der nämlichen Seite oder auf 
verschiedenen Seiten der Pr. Eb. liegen. 
eine beliebige Anzahl gleicher oder in 
einem bestimmten Verhältnis stehender 
Abschnitte zu teilen, d. h. die Projektionen 
der Teilpunkte zu ermitteln, ohne die 
wahre Länge der gegebenen Strecke 
zu kennen. Man hat ja nur nötig, die Pro 
jektion der Strecke in der von der Strecke 
selbst verlangten Weise zu teilen, um in 
den Teilpunkten der Projektion die 
Projektionen der Teilpunkte selbst zu 
erhalten. 
Es ist also die Teilung der Strecke im 
Raume gar nicht nötig, es genügt die Teilung 
ihrer Projektion. 
Figur 25. 
b 
Figur 26. 
c) Gelöste Aufgaben. 
Aufgabe 1. Zwei Punkte a und b sind 
durch ihre Projektionen und ihre Abstände 
von der Pr. Eb. gegeben. Man soll: 
a) die wahre Länge der Verbindungs- Auflösung a. Sind a x und b v siehe Fig. 28, 
linie ab, die Projektionen, die parallelen Strecken