18 
Ueber die rechtwinklige Projektion auf eine Pr. Eb. 
Figur 29. 
Erkl. 56. Zufolge nebenstehender Kon 
struktion gibt es im allgemeinen zwei Ge 
rade ab bezw. a(b), siehe Figur 30, von der 
Länge q, welche durch den Punkt a gehend, 
die nämliche Projektion a l b i besitzen und unter 
dem gleichen Winkel w x zur Pr. Eb. geneigt 
sind. Diese beiden Geraden liegen symme 
trisch zu der durch den Punkt a in der pro 
jizierenden Ebene von ab zur Pr. Eb. gezoge 
nen Parallelen ac. Für den Fall, dass die 
gegebene Länge q = a 1 b 1 wird, fällt die Ge 
rade ab mit der eben genannten Parallelen ac 
zusammen. 
Erkl. 57. Die Trapeze a 1 a'b‘b 1 und a 1 a / 
b"b v siehe Figur 29, sind die Umlegungen der 
räumlichen Trapeze a x abb 1 und a x a(b)b v siehe 
Figur 30 und Erkl. 45. 
Halbmesser gleich der Strecke q einen Kreis 
bogen, welcher von der in b x zu a x b x er 
richteten Senkrechten in dem Punkte b‘ bezw. 
b“ getroffen wird und verbinde a‘b‘ bezw. 
¿W. 
Die Strecke b x b‘ bezw. b x b“ ist der ge 
suchte Abstand des Punktes b von der 
Pr. Eb., die Parallele durch a‘ bezw. 
b“ zu a x b x schliesst mit a‘b‘ bezw. a‘b“ 
den gesuchten Neigungswinkel tv x ein. 
Figur 30. 
Aufgabe 3. Von einer Geraden ab kennt 
man ihre Projektion a 1 b v die Spur s sowie 
den Neigungswinkel w x = 30° mit der Pr. Eb. 
Man soll die Abstände der Punkte a und b 
von der Pr. Eb. und die wahre Länge von 
ab konstruieren. 
Figur 31. 
Auflösung. Durch die Spur s, siehe 
Figur 31, ziehe man eine Gerade sb' unter 
dem Winkel u\ — 30° gegen die Gerade s l b 1 
geneigt und errichte in den Punkten a x und 
b x Senkrechte zu a x b x , diese Senkrechten 
treffen die Gerade sb‘ in den Punkten a‘ und 
b‘. Die Strecken a x a‘ und b x b‘ sind die 
gesuchten Abstände der Punkte a und b 
von der Pr. Eb., während die Strecke a‘ b‘ 
die gesuchte wahre Länge von ab darstellt. 
Erkl. 58. In Rücksicht auf die Erkl. 39 
gibt es nur eine einzige Gerade, welche den 
Bedingungen der Aufgabe 3 entspricht.