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Ueber die rechtwinklige Projektion anf eine Pr. Eb. 
dem Abstande des Punktes a von der 
Pr. Eb. als eine Kathete und dem gege 
benen Winkel w, als gegenüberliegen 
den Winkel konstruiert werden kann.“ 
d) Ungelöste Aufgaben. 
Aufgabe 6. Von einer Geraden ab kennt 
man ihre Projektion a x b x , sowie die Ab 
stände der Punkte a — -f- 40 mm und b = 
25 mm. Es sind die Projektionen eines der 
Punkte c und d, sowie ihre AbständeTvön der 
Pr. Eb. zu konstruieren, welche die Strecke 
ab im Verhältnis 3:4 teilen. 
Andeutung. Teile die Projektion a x b x in dem 
gegebenen Verhältnis und bestimme den Ab 
stand der Teilpunkte von der Pr. Eb., wie in 
Aufgabe 1, Auflösung b. 
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Aufgabe 7. Von einer Geraden ab kennt 
man ihre Projektion a x b x , den Abstand des 
Punktes a■ — -f- 50 m von der Pr. Eb., so 
wie den Neigungswinkel w x = 45° von ab 
mit der letzteren. 
Es sind die Spur und wahre Länge von 
ab, sowie der Abstand des Punktes b zu 
konstruieren. 
Andeutung. Mittels des Abstandes des Punk 
tes a von der Pr. Eb. und des Neigungswinkels 
w, bestimmt sich die Spur s von ab. Das 
Weitere ist analog wie in Aufgabe 3. 
Aufgabe 8. Von einer Geraden kennt 
man die Projektion eines Punktes, sowie 
seinen Abstand von der Pr. Eb. = -j— 15 mm. 
In der Pr. Eb. ist ein Punkt b zu zeichnen, 
welcher von dem gegebenen Punkte eine ge 
gebene Entfernung = —f— 75 mm besitzt und 
auf einer gegebenen Geraden A x liegt. 
Andeutung. Mittels des Abstandes des Punk 
tes a von der Pr. Eb. und der Länge ab be 
stimmt sich die Entfernung der Projektion b, 
von «j, siehe Frage und Antwort 16, b x liegt 
somit auf einem Kreise um a x als Mittelpunkt 
mit der Länge a x b x als Halbmesser. 
Aufgabe 9. Die Projektionen a v b x und __ Andeutung. Mittels der gegebenen Längen 
und c v dreier Punkte a, b und c sind gege- ab und ac sowie a x b x und a 1 c 1 bestimmen sich 
ben, ausserdem ist der Abstand des Punktes a die Differenzen der Abstände der Punkte a, b 
von der Pr. Eb. bekannt, Die Abstände der und a, c und mit Zuhülfenahme des Abstandes 
Punkte b und c sind zu konstruieren, wenn TOn a auc ^ Abstände der Punkte b und c. 
die Strecken ab und ac gegebene Längen 
haben sollen. 
Aufgabe 10. Von dreien Punkten im Rau- Andeutung. Ermittele die wahren Längen der 
me sind ihre Projektionen und ihre Abstände Dreiecksseiten wie in Aufgabe 1 und konstruiere 
von der Pr. Eb. gegeben. Man soll die wah- diesen drei Seiten ein Dreieck, 
ren Längen der Seiten des durch die drei 
Punkte gebildeten Dreiecks sowie die wahre 
Gestalt des Dreiecks selbst bestimmen. 
C) Ueber die gegenseitige Lage von Punkten und Geraden und 
ihren Projektionen. 
Frage 19. Welche Lagen können ein 
Punkt und eine Gerade zu einander haben? 
Antwort. Ein Punkt kann entweder auf 
oder ausserhalb einer Geraden liegen.