Erkl. 74. Nach einem Lehrsätze der Plani
metrie ist unter allen Geraden, welche man von
einem Punkte nach den Punkten einer Geraden
ziehen kann, der von dem Punkte auf die Ge
rade gefällte Perpendikel die kürzeste. Die
Gerade an, siehe Figur 37, ist somit die kür
zeste Linie, welche von dem Punkte a nach
den Punkten der Spur S der Ebene E‘ gezogen
werden kann. Sie heisst deshalb auch die „Fall
ii nie“ oder auch die „Neigungslinie“ der
Ebene E‘. Zugleich folgt, dass durch jeden
Punkt einer Ebene nur eine einzige Fall
linie möglich ist; ihre Projektion steht immer
senkrecht zur Spur der Ebene.
Alle Neigungslinien einer Ebene sind unter
sich parallel, ebenso ihre Projektionen.
Erkl. 75. Die Spur S einer Ebene teilt die
Pr. Eh. in zwei Teile, deren einer die Projek
tionen von Punkten der Ebene mit positivem
Abstande, der andere die Projektionen von
Punkten mit negativem Abstande von der
Pr. Eb. enthält.
Erkl. 75 a. Kennt man von einer Ebene ihre
Spur sowie die Grösse ihres Neigungswinkels
mit der Pr. Eb. und weiss man ausserdem, auf
welcher Seite der Spur die Projektionen von
Punkten positiven Abstandes liegen sollen,
so ist damit die Lage der Ebene gegen die
Pr. Eb. vollständig bestimmt.
Frage 27. Wie stellt man in der Pro
jekt i o n s z e i c li n u n g eine durch Spur und
Neigungswinkel bestimmte Ebene dar?
Antwort. Ist S, siehe Figur 38, die ge
gebene Spur der Ebene, so nehme man in
derselben einen Punkt a beliebig an, ziehe
durch ihn eine Senkrechte ap zu S und trage
an diese in dem Punkte n den gegebenen
Winkel TLj an, so ist durch S und W x die
Lage der Ebene gegen die Pr. Eb. vollstän-