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Ueber die rechtwinklige Projektion auf eine Pr. El). 
Erkl. 77. Wie im vorstehenden gezeigt wurde, 
gibt es zu jedem Punkt einer Ebene ein recht 
winkliges Dreieck, das die Projizierende des 
betreffenden Punktes als eine Kathete, die durch 
den Punkt gehende Neigungslinie als Hypotenuse 
und den Neigungswinkel W t der Ebene mit 
der Pr. Eb., als den der eben genannten Ka 
thete gegenüber liegenden Winkel hat. Dieses 
Dreieck, dessen Umlegung stets gezeichnet 
werden kann, sobald man zwei Bestim 
mungsstücke von ihm kennt, soll für die 
Folge das Konstruktionsdreieck des be 
treffenden Punktes heissen. 
Erkl. 78. Eine durch ihre Spur S und ihren 
Neigungswinkel W x bestimmte Ebene soll für 
die Folge kurz mit „Ebene SWf bezeichnet 
werden. 
Erkl. 79. Ist eine Ebene durch die in der Ant 
wort auf die Frage 26 genannten Bestimmungs 
stücke gegeben, so lässt sich stets ihre Spur 
und ihr Neigungswinkel mit der Pr. Eb. 
konstruktiv ermitteln, wie dies in den folgenden 
beiden Aufgaben gezeigt werden soll. 
c) Gelöste Aufgaben. 
Aufgabe 11. Die Projektionen a v b v c v 
siehe Figur 39, dreier Punkte a, b, c, sowie 
ihre Abstände a x a‘. b 1 b', c 1 c J von der Pr. Eb. 
sind gegeben. Man soll: 
a. die Spur der Ebene abc, 
b. den Neigungswinkel W 1 dieser Ebene 
mit der Pr. Eb. konstruieren. 
Figur 39. 
Auflösung a. Nach Erkl. 55 liefern die 
Verbindungslinien a'b 1 , b‘c‘ und c‘a‘ die 
Spuren s, t und u der Geraden ab,bc und ca. 
Die Verbindungslinie S der Punkte s, t, u 
ist die Spur der Ebene abc, siehe Erkl. 80. 
b. Nach Erkl. 77 wird sich der Neigungs 
winkel W x der Ebene abc mit der Pr. Eb. 
am schnellsten durch Ermittelung des Kon 
struktionsdreiecks eines der gegebenen 
Punkte, z. B. des Punktes b ergeben. 
Zu diesem Zwecke zieht man durch b L 
eine Parallele und eine Senkrechte zu S, 
trägt auf der ersten von b x aus die Strecke 
b x b“ = b x b‘ ab und zieht £"f>. Das Dreieck 
b“b x h ist das Konstruktionsdreieck des Punk 
tes b und enthält den gesuchten Winkel W x . 
Erkl. 80. Ein stereometrischer Lehrsatz 
heisst: 
„Schneidet eine Ebene E‘ eine Ebene E 
nach einer Geraden S ,• so liegen die Schnitt 
punkte aller in E‘ liegenden Geraden mit der 
Ebene E auf der Geraden S.“