lieber die Lagen eines Punktes zu einer Ebene. 
Aufgabe 12. Eine Gerade A, siebe 
Figur 40, ist durch ihre Projektion A v ihre 
Spur s und ihren Neigungswinkel w x mit der 
Pr. Eb., ein Punkt b durch seine Projektion b x 
und seinen Abstand b x b‘ von der Pr. Eb. ge 
geben. Man soll: 
a. die Spur der Ebene Ab, 
b. den Neigungswinkel W x dieser Ebene 
mit der Pr. Eb. konstruieren. 
Figur 40. 
Auflösung a. Man denke sich durch den 
Punkt a im Raume eine Parallele B zur 
Geraden A gezogen und ihre Spur t ermit 
telt. Die Verbindungslinie st ist die Spur 
der Ebene Ab. Zieht man zu diesem Zwecke, 
siehe Figur 40, die Gerade B x parallel zu A x , 
errichtet b x b u senkrecht zu B x und gleich 
der Strecke b x b\ siehe Antwort b. auf die 
Frage 22 und Erkl. 63, zieht schliesslich 
die Gerade B‘ parallel zu A‘ bis zum Schnitt 
t mit B x , so ist t die Spur der Geraden B 
und daher die Verbindungslinie st die ge 
suchte Spur der Ebene Ab. 
b. Die Bestimmung des Winkels W x bleibt 
dieselbe wie in Aufgabe 11, siehe Auflösung b.. 
E) Ueber die gegenseitige Lage von Punkten, Geraden, Ebenen 
und ihren Projektionen. 
Anmerkung 4. Da die gegenseitige Lage von Punkten und Geraden, sowie zweier Ge 
raden bereits im vorhergehenden besprochen worden ist, so kann es sich im fol 
genden nunnehr um die möglichen Lagen eines Punktes und einer Geraden zu einer 
oder mehreren Ebenen, sowie um die gegenseitige Lage zweier Ebenen handeln. 
Wenn in der Folge von einer Ebene oder einer Geraden gesprochen wird, 
so ist dabei vorausgesetzt, dass, wenn nicht ausdrücklich anders bestimmt wird, die 
Ebene stets durch Spur und Neigungswinkel mit der Pr. Eb., die Gerade stets 
durch Projektion, Spur und Neigungswinkel mit der Pr. Eb. gegeben sein solL 
a) Ueber die Lagen eines Punktes zu einer Ebene. 
Frage 28. Welche Lagen kann ein Punkt 
zu einer Ebene haben? 
Antwort. Ein Punkt kann i n der Ebene 
oder ausserhalb derselben liegen. 
Frage 29. Wie entscheidet man in der 
Projektionszeichnung über die in der 
Antwort auf die Frage 27 genannten Lagen 
eines Punktes zu einer Ebene? 
Antwort. Ist, siehe Figur 41, b x die 
Projektion, b x b J der Abstand des gegebenen 
Punktes b von der Pr. Eb., ferner S und W x 
die Spur und der Neigungswinkel der gege 
benen Ebene, so erhält man über die Lage 
des Punktes b zur Ebene S W x Aufschluss, 
wenn man durch b x eine Parallele zur Spur S 
zieht und von ihrem Schnittpunkt b x mit.