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Ueber die rechtwinklige Projektion auf eine Pr. Eb.
ß) Heber die Projektion einer ebenen Figur im allgemeinen.
Frage 32. Was versteht man unter der
Projektion einer begrenzten ebenen
F i g u r.
Erkl. 81). Das Wort „konvex“ stammt
aus dem Lateinischen (convexus) und heisst
runderhaben, d. h. nach auswärts ge
wölbt.
Erkl. 90. Eine ebene Figur ist bestimmt,
sobald man die Projektionen der sie bildenden
Punkte oder Linien sowie die Ebene, in welcher
sie liegt, durch ihre Bestimmungsstücke kennt.
Jeder Punkt der Figur ist zu erhalten als
Durchschnittspunkt der durch die Pro
jektion des Punktes gezogenen Projizierenden
mit der Ebene der Figur.
Jede Gerade der Figur ist zu erhalten als
■Schnittlinie der durch ihre Projektion ge
legten projizierenden Ebene mit der Ebene der
Figur.
Antwort. Die Projektion einer begrenz
ten ebenen Figur ist im allgemeinen wie
der eine begrenzte ebene Figur der
Pr. Eb. Ist die Figur ein ebenes Vieleck,
so ist auch seine Projektion im allgemeinen
ein Vieleck von der gleichen Eck- und
Seitenzahl. Je nachdem das Vieleck eine
konvexe, siehe Erkl. 89, oder eine stern
förmige Gestalt besitzt, hat auch seine
Projektion diese Gestalt.
Doch findet zwischen der Gestalt der
Figur und ihrer Projektion im allgemeinen
keine Kongruenz statt, sondern die Ge
stalt der Projektion ist verschieden von jener
der Figur im Raume.
y) Ueber die Bestimmung der wahren Gestalt einer ebenen Figur.
Frage 33. Wie bestimmt man die wahre
Gestalt einer ebenen Figur?
Figur 45.
Antwort. Die wahre Gestalt
einer ebenen Figur, z. B. eines
Vierecks ab cd, siehe Figur 45, be
stimmt man durch Umlegen der
Ebene der Figur um ihre Spur
S in die Pr. Eb. Nach der Um
legung werden die Punkte und Li
nien in ihrer wahren gegen
seitigen Lage in der Pr. Eb.
erscheinen.
Erkl. 91. Bei dem Umlegen einer ebenen
Figur in die Pr. Eb. beschreiben alle Punkte,
mit Ausnahme der in der Spur S liegenden,
Kreise, deren Ebenen senkrecht stehen
zur SpurS, deren Mittelpunkte in S liegen
und deren Halbmesser gleich sind den Hypo
tenusen der zu den Punkten gehörigen
Konstruktionsdreiecke, siehe Figur 45.
Erkl. 92. Das Umlegen kann in zweifacher
Weise geschehen, nämlich so, dass Umlegung
und Projektion auf verschiedenen Seiten der
Spur liegen, wie z. B. in Figur 45 oder so, dass
Umlegung und Projektion auf der gleichen
Seite der Spur sich befinden.
In der Folge soll die Umlegung stets in der
ersten Art vorgenommen werden, es wäre
denn, dass besondere Umstände zu der
zweiten Art des Umlegens nötigten.