]]2 Ueber die rechtwinklige Projektion der regulären und halbregulären Körper. 
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Nimmt man nun eine Fläche des Funda- 
mentaldodekaeders, z. B. jene über der 
Kante ab, siehe Figur 69, heraus, so ent 
spricht dieser Fläche die Ecke 12 des Stern 
körpers und die in der Ecke 12 zusammen- 
stossenden und sich durchschneidenden Ebenen 
sind die Ebenen 12. 5. 2, 12. 1. 4, 12. 5. 3, 
12. 4. 2, 12. 3. 1; ausserdem gehen durch die 
Kanten der genannten Dodekaederfläche noch 
weitere fünf für die erste Projektion sichtbare 
Ebenen: 10.8.1, 9.7.5, 8.6.4, 7.10.3, 
6. 9. 2. Die gegenseitigen Durchschnittslinien 
sind nun in einfacher Weise zu erhalten durch 
Verbindung der Endpunkte jeder Dodekaeder 
kante, z. B. ab, einmal mit der dritten Ecke 
des die Kante ab enthaltenden gleichseitigen 
Dreiecks, also mit 1, wodurch man die Schnitt 
linien der Ebene 10. 8. 1 mit den Ebenen 
12. 1. 4 und 12. 3. 1 erhält. In gleicher 
Weise liefert der Schnittpunkt c der Ver 
bindungslinien 6. 2 und 7. 5 einen Punkt der 
Schnittlinien ac und bc der Ebenen 6. 9. 2 
und 9.7.5 mit den Ebenen 12.1.4 und 12. 3. 1 
beziehungsweise. Die Verbindung der inner 
halb des Umrisses liegenden Schnittlinien in 
der zweiten Projektion lässt sich in gleicher 
Weise bestimmen. 
In der Figur 69, zweite Projektion, sind zu 
verbinden die Punkte a und b mit f und 11, 
ebenso 8 mit o und g, desgleichen i mit l 
und 6; das Weitere ist aus der Figur er 
sichtlich. 
Frage 48. Wie erhält man die beiden in 
der Antwort der Frage 44 genannten Stern 
polyeder aus dem Ikosaeder? 
Antwort. Verlängert man die Kanten 
eines regulären Ikosaeders über die Ecken 
hinaus, so treffen sich stets drei durch die 
Endpunkte einer Seitenfläche gehenden und 
nicht in einer Seitenfläche liegenden 
Kanten in Punkten, welche die Spitzen von 
regulären dreiseitigen Pyramiden 
bilden, mit der bezüglichen Ikosaederfläche 
als Grundfläche. Es gibt somit im ganzen 
zwanzig solcher Pyramidenspitzen oder 
zwanzig Ecken des Sternpolyeders, 
weshalb dasselbe auch das zwanzigeckige 
Sterndodekaeder oder der zwanzigeckige Stern 
zwölfflächner genannt wird. Diese Pyramiden 
fallen mit den fünfeckigen Diagonal 
flächen des Ikosaeders zusammen undes