122 Ueber die rechtwinklige Projektion der regulären und halbregulären Körper. 
Bezeichnet V die Länge der Oktaederkante, 
so erkennt man aus der Figur 74, dass 
x 
~2 
oder: 
ist. 
VT+-r- 
.V 
x = 
2 V 
3. V2 
51) 
Die Verbindung der Gleichungen 49 und 51 
ergibt endlich die weitere Gleichung: 
l_ = 2(l + V2) 
V ~ 2 + 3-V2 
52) 
Frage 61. Von welchen Flächen sind die 
in der Antwort der Frage 59 unter b) be- 
zeichneten Körperecken begrenzt? 
Erkl. 109. Das Polyeder XI, begrenzt von 
8 Dreiecken und G Quadraten, entsteht 
aus dem Hexaeder oder Oktaeder durch 
Verbindung der Kantenmittelpunkte in den, 
Flächen der betreffenden Körper. 
Erkl. 110. Das Polyeder XII, begrenzt von 
20 Dreiecken und 12 Fünfecken, entsteht 
in gleicher Weise aus dem Ikosaeder bezw. 
Dodekaeder, wie das Polyeder XI aus dem 
Hexa- bezw. Oktaeder. 
Antwort. Für die in der Antwort der 
Frage 59 unter b) charakterisierte Körper 
gruppe gilt die Gleichung: 
! ')--•• ■ «> 
Sie lässt folgende Auflösungen zu: 
XI 
XII 
a 
o 
3 
b 
4 
5 
e 
12 
30 
Ein jedes Polyeder dieser Art besitzt 
2 e 2e 
—- a-Ecke, o-Ecke als Begrenzungs 
flächen. 
Es gibt nur zwei archimedische 
Polyeder der Gruppe b) mit vier 
seitigen Ecken, siehe Erkl. 106 und 110. 
Frage 62. Von welchen Flächen sind die 
Polyeder der in der Antwort der Frage 59 Antwort. Für die genannte Körpergruppe 
unter c) bezeichneten Körpergruppe begrenzt ? gilt die Gleichung: 
Erkl. 111. Das Polyeder XIII ist begrenzt 
von a-Ecken, ~ ¿-Ecken und e-Ecken, 
a b c 
d. h. von 20 Dreiecken, 30 Quadraten 
und 12 Fünfecken und kann sowohl aus dem 
Dodekaeder wie auch dem Ikosaeder ab 
geleitet werden. Erstere Ableitung ist in Figur 75 
ersichtlich gemacht. Es fallen die Fünfecks 
flächen mit den Dodekaederflächen zusammen, 
während die Quadratebenen parallel gerichtet 
sind zu den Kanten des Dodekaeders und ausser 
dem senkrecht stehen zu den inneren Halbier- 
(-T+ r + 7" — i) ■« = 2 • ■ 54 > 
Sie lässt nur eine Auflösung zu, nämlich: 
XIII 
a 
3 
b 
4 
c 
5 
e 
60