Schnitt von Ebenen und Geraden mit beliebigen Polyedern, sowie zweier Polyeder unter sich. 129 
Erkl. 118. Gas in der Antw. der Frage G5 
angegebene A r erfahren der Konstruktion der 
Schnittfigur einer Ebene mit der Oberfläche 
eines beliebigen Polyeders besteht im Grunde 
lediglich in der Herstellung einer Parallel- 
rojektion vonKürper und Ebene in der 
r. Eb. E,, und zwar parallel zu einer Geraden 
der Ebene, wobei die Parallelprojektion der 
Ebene als gerade Linie, somit auch die Parallel 
projektion der gesuchten Schnittfigur gleichfalls 
als gerade Linie erscheint. 
Frage 66. Welches ist das zweckmäs- 
sigste Verfahren zur Aufsuchung des 
Schnittes einer Geraden mit der Oberfläche 
eines beliebigen Körpers? 
Ist dabei, wie z. B. in Figur 76, die Ebene 
durch ihre Spuren S und T gegeben, so 
wählt man die Hilfsebenen parallel zu einer, 
etwa zur zweiten Spur T der Ebene, zieht 
durch sämtliche Ecken des Polyeders Parallele 
zu T und bestimmt deren Schnittlinien mit 
einer ganz beliebigen weiteren Ebene, etwa 
gleich mit der Pr. Eb. E i . Die Spuren der 
die Körperkanten enthaltenden Hilfsebenen 
schneiden die Spur der gegebenen Ebene in 
Punkten, durch welche die Schnittgeraden der 
Hilfsebenen mit der gegebenen Ebene parallel 
zu T hindurchgehen und auf den bezüglichen 
Körperkanten Punkte der Schnittfigur zwischen 
der gegebenen Ebene und dem Polyeder liefern. 
In der Figur 77 ist das Konstruktions ver 
fahren hinlänglich gekennzeichnet. Die Hilfs 
ebenen durch die Körperkanten 1,5; 1,7; 
6,7; 3,4 liefern als Spuren die Geraden 
l',5'; 1', 7'; 6', 7' und 3',4', welche ihrer 
seits die Spur S i in den Punkten F, VIIF, 
VIF, IF schneiden denen auf den ent 
sprechenden Körperkanten der Punkte 1, VIII, 
VII, II entsprechen, siehe auch Erkl. 235, 
sowie Aufgabe 87, I. Teil. 
In der nämlichen Weise wird man auch 
verfahren für den Fall eine begrenzte Ebene, 
d. h. ein ebenes Vieleck zum Schnitt mit der 
Oberfläche eines Körpers zu bringen wäre, es 
würde eben dann, wie bei den früheren Bei 
spielen, siehe Frage und Antwort 24 und 25, 
nur der innerhalb der Begrenzung des 
Vielecks gelegene Teil der Schnitt 
figur als eigentlicher Durch sehn it 
zu gelten haben. 
Antwort. Mit Bezugnahme auf das in 
Anmerkung 11 Gesagte wird man bei einem 
ganz allgemeinen Körper als Hilfsebene stets 
eine die Gerade enthaltende projizierende 
Ebene wählen, d. h. man wird entweder die 
erste oder zweite Projektion der Geraden 
als erste bezw. zweite Projektion der Schnitt 
figur dev betreffenden projizierenden Ebene 
mit dem Körper betrachten, die zugehörige 
andere Projektion durch Projizieren auf die 
entsprechenden Körperkanten aufsuchen und 
im Schnitt der Schnittfigur mit der Projektion 
der Geraden die Projektionen der Schnittpunkte 
von Gerade und Körperoberfläche erhalten. 
Man wähle in Figur 77 die Projektionen einer 
Geraden willkürlich und bestimme wie eben 
gesagt, den Schnitt der Geraden mit dem durch 
seine Projektionen dargestellten Zwölfflächner. 
Yonderliaa, Das Projektionszeickaea. II. Teil. 
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