Schnitt von Ebenen und Geraden mit beliebigen Polyedern, sowie zweier Polyeder unter sich, j 31
eines regulären Dodekaeders geht, mit
letzterem Körper. Die Grundfläche der
Pyramide beteilige sich am Schnitt.
Aufgabe 63. Man konstruiere die Schnitte
zwischen folgenden regulären Körpern:
a) einem Tetraeder und einem Hexa
eder oder Oktaeder;
b) einem Hexaeder und einem Okta
eder oder Dodekaeder oder Iko
saeder;
c) einem Dodekaeder und einem Iko
saeder,
wenn die Mittelpunkte der in Betracht
kommenden Körper zusammenfallen, die
Dimensionen der Körper und ihre gegen
seitigen Stellungen aber beliebig gewählt
werden können.
Man untersuche insbesondere jene Lagen der
schneidenden Körper, bei welchen als gemein
sames Körperstück ein a r c h i m d i s c h e r K ö r p e r
entsteht.
Aufgabe 64. Die Ecken eines Hexa
eders (Würfels) können zugleich als Ecken
zweier sich durchschneidenden regelmäs
sigen Vierflächner (Tetraeder), deren
Kanten mit den Diagonalen der Würfel
quadrate zusammenfallen, aufgefasst werden.
Man soll den Durchschnitt der beiden
V i e 1 f 1 ä c h e r konstruieren.
Aufgabe 65. Zieht man von einer Ecke
eines regelmässigen Dodekaeders in
den dreien an jeder Ecke zusammenstossenden
Fünfecken die möglichen Diagonalen, so bilden
je zwei nichtaufeinanderfolgende Diagonalen
die Seitenkanten eines Würfels, von welchen
im ganzen fünf vorhanden sind. Man kon
struiere die Durchschnitte dieser
fünf Würfel.
7) Leber die Konstruktion der Selbst- und Schlag-
schattengrenzen von Punkten, Linien, ebenen
Flächen und ebenflächigen Körpern.
Anmerkung 28. Die im Vorangegangenen behandelten Probleme über die Durchschnitte
von Geraden und Ebenen mit Körpern sowie von Körpern unter sich finden ihre
praktische und zweckentsprechende Anwendung überall da, wo es sich um die Kon
struktion von Schatten, sowohl Selbst- wie Schlagschatten obiger Raum
grössen handelt.
Bei allen Schattenkonstruktionen in technischen Zeichnungen ist stets eine Be
leuchtung durch parallele geradlinige Lichtstrahlen, ausgehend von einer
