: 
88#ig#?il43KÄÄ 
Ueber die rechtwinklige Projektion des Dreikants. 
geben; man nennt sie deshalb Scheiteldrei 
kante. In beiden Dreikanten sind die Seiten- 
und Flächenwinkel bezw. einander 
gleich. Doch können die Dreikante nicht 
zur Deckung gebracht werden; sie sind nicht 
kongruent, wohl aber symmetrisch zu 
einander. 
Die unter 3 bis 5 genannten Drei 
kante stehen zu dem Dreikante 1 in der Be 
ziehung, dass sie mit letzterem einen Seiten 
winkel gemeinsam haben, während die 
beiden anderen Seitenwinkel die noch übrigen 
Seitenwinkcl des ersten Dreikants zu 180° er 
gänzen. 
Diese Dreikante heissen die Nebendrei 
kante des Dreikants s(ABC). In gleicher 
Weise, wie die ebengenannten Dreikante 3—5 
aus dem Dreikant 1 entstehen, sind auch die 
unter 6—8 genannten Dreikante aus dem Drei 
kant 2 gebildet; sie heissen die Nebendrei- 
kante des Dreikants s (A‘ B‘ G‘). 
Kennt man von den obengenannten acht Drei 
kanten eines, so sind auch die übrigen hiedurch 
vollständig bestimmt. 
Erkl. 5. Denkt man sich um den Scheitel s 
des Dreikants s (AB C), siehe Figur 2, als 
Mittelpunkt eine Kugel von beliebigem Halb 
messer beschrieben, so schneidet diese die 
Seiten des Dreikants nach grössten Kreisen, 
siehe Erkl. 6, welche ihrerseits auf der Kugel 
oberfläche ein sphärisches Dreieck abc, 
siehe Erkl. 6, begrenzen, dessen Seiten, das 
sind die Bögen ab, ac und b c, als Mass für 
die Seiten winkel dienen, während seinen 
Winkeln, siehe Erkl. 7, die Flächenwinkel 
des Dreikants entsprechen. 
Erkl. 6. Jede den Kugelmittelpunkt ent 
haltende Ebene schneidet die Kugel nach einem 
grössten Kreise. Drei grösste Kreise auf 
der Kugel begrenzen einen Teil der Kugelober 
fläche, den man ein sphärisches Dreieck 
nennt. 
Das Wort „Sphäre“ stammt aus dem Grie 
chischen (sphaira) und heisst die Kugel. 
Erkl. 7. Die Tangenten in den Schnitt 
punkten a, b, c der Kanten A, B, C, mit der 
Kugeloberfläche an die Bögen a b, bc und a c 
bilden die Winkel des sphärischen Dreiecks, 
sie scliliessen bei a, b, c die Dreikantswinkel 
A, B und C in wahrer Grösse ein. 
Errichtet man ferner in den Schnittpunkten 
et, b, c der Tangenten in b und c, a und c, 
ci und b Senkrechte 9i, 93, G (sind in Figur 2 
nicht bezeichnet) zu den Dreikantsseiten B C, 
A C und AB, so treffen sich diese in einem 
Punkte §, dem Scheitel eines neuen Dreikants 
3 (9193 ®), das mit dem ursprünglichen Drei- 
kant in dem Zusammenhänge steht, dass seine 
S eiten winkel die Supplementswinkel 
bilden zu den Flächenwinkeln des ur 
sprünglichen Dreikants und umgekehrt, wie dies 
leicht aus Figur 2 ersichtlich ist. 
Figur 2. 
.ä: 
SBj 
' 
■