Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
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8) Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten 
Aufgaben. 
Aufgabe 17. Auflösung a. Da die 
Pr. Ebn. beliebig gewählt werden können, 
so lege man eine der Begrenzungsflächen, 
etwa abc, in die Pr. Eb. E t und stelle die 
Pr. Eb. E 2 senkrecht zur Kante ab. Sind 
nun / t bis / 6 die gegebenen Kantenlängen, so 
zeichne man mit den Längen / 4 bis Z 3 ein 
Dreieck b t c 4 und betrachte dasselbe als 
Grundfläche der Pyramide. An die Seiten 
a 4 6 t = h > a i c i ~ h zeichne man mit den 
noch übrigen Längen Z 4 und l. o bezw. Z 4 und / 6 
die Dreiecke 1\ s‘ und a i c t s“ und nehme 
dieselben als die Umlegungen der Dreiecke 
abs und acs um die Kanten ab und ac in 
die Pr. Eb. E l . Mittels der Punkte s 1 und s“ 
bestimmen sich dann, wie bekannt, die 
Punkte s, und s 2 . 
Es gibt zwei zur Ebene abs symmetrisch 
liegende Pyramiden. 
Aufgabe 18. Auflösung a bleibt die 
selbe wie in Aufgabe 17a, nur sind die Be 
grenzungflächen der Pjn'amide gleichseitig. 
Auflösung b bis d. Man zeichnet sich 
am zweckmässigsten eine regelmässige drei 
seitige Pyramide (Tetraeder) von beliebiger 
Kantenlänge und bestimmt in derselben das 
Verhältnis der Kantenlänge zu den in der 
Aufgabe genannten Grössen. Kennt man aber 
dieses, so lässt sich für die gesuchte Pyra 
mide bei gegebenem R, r oder h der Länge 
der Kante und damit die Pyramide selbst, 
wie im Fall a, konstruieren. 
Auflösung b. Mittels der Längen l t bis 
bestimmt sich das Dreieck a l b l c l wie in Auf 
lösung a. 
Im Fall « sind ausserdem die Längen 
as = Z 4 und bs = l 6 , sowie der Winkel u\ 
der letzteren Kante mit der Pr. Eb. E t ge 
geben. Mittels l h und w 1 ergibt sich die 
Länge der Proj ektion b t s 4 , sowie der 
erste Abstand des Punktes s. Durch 
letztere Strecke ist aber im Verein mit der 
Länge as auch die Länge der Projektion a i s > 
und damit die Lage des Punktes s t be 
stimmbar. 
Im günstigsten Falle sind vier Pyramiden 
der gesuchten Art möglich. 
Im Fall ß können gegeben sein: 
1) der Winkel TFj der Seitenfläche 
acs mit der Grundfläche, sowie 
die Längen der b e i d e n i n ihr 
liegenden Seitenkanten as und cs f 
2) der gleiche Winkel W i , die 
Länge as und die Länge bs der 
nicht in der Fläche acs liegen 
den Seitenkante. 
Im ersten Fall bestimmt sich das Drei 
eck a i c 1 s‘ wie in Auflösung a; mittels des 
Winkels W i kennt aber auch noch die Ent 
fernung der ersten Projektion s 1 von a i c t , 
sowie den ersten Abstand von s, da von dem 
Konstruktionsdreieck des Punktes s die Hy 
potenuse und eineKathete gegeben sind. 
Zahl der Lösungen höchstens zwei.