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Andeutungen,au den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
und der Höhe die Länge der bezüglichen 
Seitenkante ermittelt. 
Zahl der Lösungen vier. 
Fall Für den Fall der Winkel W t der 
Seitenfläche bcs mit der Grundfläche 
gegeben ist, erhält man für die Projektion s t 
der Pyramidenspitze als geometrischen Ort 
eine Parallele zu b l c l in einem Abstande von 
letzterer Linie gleich der anliegenden Kathete 
eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Höhe h als 
anderen Kathete und dem gegenüberliegenden 
Winkel W t . Im übrigen bleibt die Lösung, 
wie im Fall e. 
Zahl der Lösungen v i e r. 
Aufgabe 11). Auflösung a. Heisst ab cd 
die gegebene Grundfläche, so nehme 
man, wenn etwa im 
Fall a d e r W i n k e 1 der Seitenfläche 
a d s mit der Grundfläche g e g e b e n 
sein soll, die Pr. Eb. E 2 senkrecht zur Kante 
a d an und lege nun die gegebene Seiten 
fläche abs nach b i s‘ in die Pr. Eb. E t . 
Die durch s‘ senkrecht zu a b gelegte Ebene 
schneidet die Ebene a d s nach einer den 
Punkt s enthaltenden Geraden, welch letzterer 
noch überdies auch einem in der erst ge 
nannten Ebene liegenden Kreise mit dem 
Mittelpunkt §' (§' liegt auf a t bj und §' s‘ als 
Halbmesser angehört. 
Zahl der Lösungen höchstens vier. 
Im Fall ß bestimmt man mittels des 
Winkels und der Länge der gegebenen Seiten 
kante die Länge der bezüglichen ersten Pro 
jektion und gewinnt hiemit zwei geometrische 
Oerter für die erste Projektion s t der Py 
ramidenspitze, nämlich einen Kreis mit 
dem Mittelpunkt a i oder b t und dem Halb 
messer a t s i oder b t s i , sowie der Senkrechten 
durch s‘ zu a v b L . 
Zahl der Lösungen höchstens vier. 
Im Fall x erhält man keine strenge 
geometrische Konstruktion für die 
Pyramidenspitze, weil die Lösung auf den 
Schnitt einer Kreislinie mit einem senkrechten 
Kreiskegel führt. Eine hinlänglich genaue 
graphische Lösung ist die folgende. 
Sei etwa der Winkel w i der Seitenkante d s 
gegeben, so erhält man zunächst infolge der 
gegebenen Seitenfläche abs einen geometrischen 
Ort für die Pyramidenspitze in jener Kreis 
linie , welche der Punkt s bei der Drehung 
der Seitenfläche abs um die Kante a l b i be 
schreibt. Die zweite Projektion dieser Kreis 
linie ist ein Kreis K 2 mit dem Mittelpunkt a 2 
Aufgabe 20. Man legt in allen Fällen 
eine der Seitenflächen etwa die Seitenfläche 
abs in die Pr. Eb. E t , analog wie in Auf 
gabe 11, zweiter Konstruktionsfall, so be 
stimmt sich in 
Auflösung a mittels der gegebenen Seiten 
flächen und ihres Winkels zunächst der Punkt c 
und damit auch die Lage der Grundfläche 
gegen die gegebenen Seitenflächen. 
Im Fall a hat man dann nur noch durch 
die Kanten sc und sa Ebenen unter den ge 
gebenen Winkeln zur Grundfläche geneigt zu 
legen, so ergeben sich in deren Schnittlinien 
mit letzterer die noch fehlenden Grundkanten 
c d und a d der Pyramide. 
Zahl der Lösungen höchstens v i e r. 
Im Fall ß gewinnt man mittels des ge 
gebenen Winkels entweder die Lage von a d 
oder von c d in der Grundfläche. Denkt man 
sich ferner durch s eine Senkrechte zur 
Grundflächenebene gezogen, so ist mittels der 
Länge von ~d s auch die Entfernung des Fuss- 
punktes der eben genannten Senkrechten 
von d und damit ein zweiter Ort für den 
Punkt d bestimmt. 
Zahl der Lösungen höchstens v i e r. 
Im Fall x ist gleichfalls die Länge 
d s a 1 s bekannt vorausgesetzt. Mittels 
des gegebenen Verhältnisses ist ein zweiter 
Ort in der zu diesem Verhältnis gehörigen 
Kreislinie, siehe Erkl. 36. gegeben. 
Zahl der Lösungen höchstens vier. 
Auflösung b. Denkt man sich vom Punkte s 
eine senkrechte Ebene zur Grundkaute ab ge 
legt, so schneidet diese die Grundfläche nach 
einer Geraden, welche im Verein mit der 
durch s zur Grundfläche gefällten Senkrechten 
(Höhe der Pyramide) ein rechtwinkliges Drei 
eck bildet, von dem, da die Pyramidenhöhe 
gegeben ist, Hypotenuse und eine