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Ueber die rechtwinklige Projektion des Dreikants.
Frage 3. Wie stellt man zweckmässig ein
Dreikant durch seine Projektionen auf die
Pr. Ebn. E i und E 3 dar und wie bestimmt
man inderProiektionszeichnungdie
wahren Grössen seiner Seiten- und
Flächenwinkel?
Ein weiterer wichtiger Satz für das Drei
kant ist der folgende:
3) „In jedem D r eikante ist die Summe
bezw. Differenz zweier Seitenwinkel
grösser bezw. kleiner als der dritte
Seitenwinkel.“
Beweis. Der erste Teil des Satzes be
weist sich unmittelbar; denn nimmt man die
Kanten A und B des Seitenwinkels AB als
Achsen zweier Drehungskegel mit gemein
samer Spitze s und den Achsenwinkeln gleich
<T ÄC und <f BC an, so werden diese Kegel
nur dann eine gemeinsame Mantellinie be
sitzen, welche mit den beiden Achsen ein
Dreikant mit den gegebenen Seitenwinkeln
bildet, wenn die Summe der beiden Achsen
winkel grösser ist als der Winkel der bei
den Achsen selbst.
Ist nun aber:
BC + ÄC> AB
so wird jedenfalls auch einer der Winkel BC
und ÄC grösser als die Hälfte von AB sein,
somit ist, wenn ÄC AB vorausgesetzt
wird:
BC+ ÄC> AB,
daher auch:
BC + ÄC — 2 . ÄC > AB — 2 . ÄC
BC—ÄC > AB — 2 . ÄC
Damit also die linke Seite obiger Gleichung
grösser wird als die rechte, muss von der
Grösse AB eine Grösse 2.AC grösser als ÄB
abgezogen werden, somit ist AB allein ge
nommen sicher grösser als die Differenz
BC — ÄC, d. h. es ist:
BC — ÄC < ÄB.
Antwort. Behufs einfacher Gestaltung der
Projektionen eines Dreikants nimmt man,
wenn über die Lage der Pr. Ebn. gegen das
Dreikant keine besonderen Bestimmungen ge
troffen sind, die Pr. Eb. E t stets mit einer
Seitenfläche, etwa mit AB zusammen
fallend, an, siehe Figur 3, und stellt die
Pr. Eb. E 2 senkrecht zur Kante A.
Man erhält hiedurch sowohl den Seiten
winkel ÄB, sowie den Flächenwinkel A
in der Projektionszeichnung, siehe Figur 3,
unmittelbar in wahrer Grösse.