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Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
der Verbindungslinie sq‘ nach sw abträgt, 
durch w eine Parallele zu sq bis zum Schnitt# 
mit Q und durch x eine weitere Parallele xy 
zu qa bis zum Schnitt mit der Linie qb 
zieht, so geht durch y parallel zu Q die 
Collineationsachse S. 
Aufgabe 29. Auflösung. Zieht man die Aufgabe 30. Auflösung. Man konstruiere 
Verbindungslinien sei', sb' und sc', so schneiden die centrisch-collineare Figur des Kreises nach 
diese auf den Dreiecksseiten bc, ac und ab Massgabe des in der Antwort der Frage 19 
die Punkte a', b‘, c' aus. Die Geraden a‘b‘, angegebenen Verfahrens, indem man auf dem 
a' c' und 6' c‘ liefern durch ihre Schnittpunkte Kreise eine Reihe von Punkten beliebig wählt 
mit den entsprechenden Geraden ci'b', a'c' 
und b' c' Punkte der Collineationsachse S. 
und die ihnen entsprechenden Punkte der 
centrisch-collinearen Figur ermittelt. Zweck 
mässig ist es, entweder im Kreise eine 
Reihe von parallelen Sehnen zu 
ziehen, deren Schnittpunkte mit der Col 
lineationsachse günstig gelegen sind; die ent 
sprechenden Geraden schneiden sich sämt 
lich in einem Punkte der Gegen ach se 9t; 
oder man verbindet einen entsprechend 
auf Q gewählten Punkte mit einer 
Reihe von Kreispunkten, dann ent 
sprechen diesen Linien eine Reihe 
von parallelen Sehnen der Collinear- 
figur. 
Man versuche die centrisch-collineare 
Figur des Kreises zu zeichnen, wenn derselbe 
mit der Gegenachse Q 
a) keinen Punkt gemein hat, 
b) sie berührt, 
c) sie in zweien Punkten schneidet. 
Aufgabe 31. Auflösung. Man trage zu 
nächst auf dreien nicht aufeinanderfolgenden 
Kanten drei gleiche Streken sa', sc' und se' 
von beliebiger Grösse ab, so schneidet die 
Ebene a'c'e' aus der Pyramide ein Sechs 
eck a'b'c'b'e'f' mit dem Flächeninhalte f‘ 
aus, ähnlich dem gesuchten Seckseck abebef 
mit dem gegebenen Flächeninhalte f. 
Nach einem Satze der Planimetrie ver 
halten sich aber die Inhalte ähn 
licher Figuren wie die Quadrate ent 
sprechender Seiten; letzteres Verhältnis 
ist aber gleich dem Verhältnis der Quadrate 
der Entfernungen der Durchschnittspunkte von 
parallelen Sechseckseiten mit einer Pyramiden 
kante von der Spitze der Pyramide, d. h. es 
r ö 7 !? 2 7a' 2 _ . . 
ist "7T2 = — 2 — — —~2 * Da in eben 
/ ab" sa" 
genannter Verhältnisgleichheit drei Grössen, 
nämlich Z 1 ' 2 , f 2 und sa' 2 bekannt sind, so erhält 
man die vierte Grösse als vierte geometrische 
Proportionale zwischen den drei gegebenen 
Aufgabe 32. Infolge der gegebenen Grund 
fläche abedef kennt man auch die erste 
Projektion der Pyramide (Grundfläche mit der 
Pr. Eb. zusammenfalleud vorausgesetzt). Ist 
der Winkel Wvon zweien aufeinanderfolgenden 
Seitenflächen abs und bcs gegeben, so zeichne 
man über der Linie a i c i als Grundlinie ein 
gleichschenkliges Dreieck a t c t e' mit dem 
Winkel W an der Spitze. Denkt man sich 
nun die beiden Seitenflächen abs und bcs 
um die Kanten a l b i und 6 1 c 1 in die Pr. Eb. 
umgelegt, so findet man die Umlegungen b i s / 
und 6 t s" als Tangenten an die um die Mittel 
punkte a 1 und c t mit den bezw. Halbmessern 
gleich a 1 e‘ und c i e‘ beschriebenen Kreise. 
Hiemit ist aber auch die Umlegung s‘ oder s" 
der Pyramidenspitze bestimmt, woraus sich 
mittels des Konstruktionsdreiecks des Punktes s 
auch der erste Abstand dieses Punktes ergibt. 
Man verschafft sich nunmehr den Mittelpunkt 
der einbeschriebenen Kugel und führt die 
schneidende Ebene, wie in der Aufgabe ver 
langt ist.