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Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
dass eine Seitenfläche ab ab in der Winkel W i gegen die Pr. Eb. E t geneigt 
Pr. Eb. E i liegt, während E 2 senk- und ziehe durch die Ecken der Grundfläche 
recht zur Prismenrichtung steht, so Parallele zur gegebenen Richtung der Seiten- 
lässt sich aus der fertigen Eigur folgendes kanten. 
ermitteln. Zahl der Lösungen höchstens vier. 
Zunächst bestimme man die Schnittlinie S 
beider Grundflächen, so kann man_ mittels der 
gegebenen Längen aa, bb und db die zweite 
Projektion S 2 von S konstruieren, man 
braucht ja nur das gegebene Profil so zu 
zeichnen, dass eine Kantea 2 b 2 mit der W-Achse 
zusammenfällt und die Strecken a 2 d 2 und 
a 2 b 2 in den äusseren Teilpunkten p 2 und q 2 
aa a a 
nach den "Verhältnissen ~==~ und zu 
w d b bb 
teilen, so gibt die Verbindungslinie p 2 q 2 die 
Gerade S 2 . 
Denkt man sich ferner etwa durch den 
Punkt a eine Ebene E‘ senkrecht zu S ge 
legt und deren Schnittlinie mit den beiden 
Grundflächen aufgesucht, unter Annahme der 
Ebene E‘ als Pr. Eb. E x und Bestimmung 
der vierten Projektionen von S, a und a, so 
erhält man nach Umlegung der Ebene E‘ in 
die Pr. Eb. E 2 ein Dreieck <S 4 a 4 a 4 , in 
welchem die Seiten a 4 S 4 und ci 4 S 4 den 
Winkel W beider Grundflächen einschliessen, 
und von welchem lediglich die drei Höhen 
bekannt sind (die Seite n x a, ist parallel zu <$,, 
daher die zu ihr gehörige Höhe gleich dem Ab 
stand des Punktes ", von S z , die beiden übrigen 
Höhen sind gleich den Entfernungen der Punkte 
a und a von den gegenüberliegenden Grund 
flächen und können mittels der gegebenen Länge 
a a und der beiden Winkel u\ und w\‘ kon 
struiert werden.) Um nun das Dreieck S 4 a 4 a 4 
zu konstruieren, verschafft man sich zunächst 
ein demselben ähnliches Dreieck unter 
Benützung des planimetrischen Satzes, dass 
die Höhen eines Dreiecks sich zu 
einander verhalten wie die reci- 
p r o k e n Werte der Seiten. 
Zeichnet man nämlich durch einen beliebigen 
Punkt a einer Geraden A zu letzterer eine 
Senkrechte ab von ganz beliebiger Länge, 
macht ferner auf A die Strecken ac, ac\, 
ac ii gleich den Höhen des Dreiecks S x a i a i , 
zieht durch b Senkrechte zu den Linien b c, 
b c i und b c tl bis zum Schnitt d, d i} d Vi mit 
A, so erhält man drei Strecken ad, ad 1 ,ad ll 
derart, dass folgende Beziehung stattfindet: 
Es ist