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mdfläche 
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Andeutungen zu deu Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
Konstruiert man demnach mit den drei 
Strecken ad, ad t und ad tl ein Dreieck aJaJSJ 
etwa gleich so, dass eine Seite und zwar jene, 
welche der zu S 2 gehörigen Höhe entspricht 
mit der durch a 2 gezogenen Parallelen zu S 2 
zusammenfällt, so ist dieses Dreieck ähnlich 
dem Dreieck a 4 a 4 S 4 . Bestimmt man somit ein 
dem Dreieck a 4 'a 4 ' S 4 ' ähnliches Dreieck so, dass 
eine Ecke desselben auf S 2 liegt, so ist dieses 
letzte Dreieck dem Dreieck « 4 a 4 S 4 kongruent 
und man kann nun den Neigungswinkel mit 
der Ebene E‘ mit der Pr. Eb. E 2 ermitteln 
aus einem rechtwinkligen Dreieck mit der 
Länge a t a 4 als Hypotenuse und « 4 a 4 als 
Kathete. Der dieser Kathete anliegende Winkel, 
vermehrt um 90°, ist der gesuchte Winkel. 
Kennt man aber diesen, so bestimmt sich 
sofort aus q 2 und g 4 (y 4 fällt mit «S 4 zusammen) 
der Punkt q i , und damit die Seitenfläche 
«i h i <h K- 
Zahl der Auflösimgen höchstens vier. 
Auflösung b. Behält man die Pr. Ebn., 
wie in Auflösung a, bei, so ist im vorliegenden 
Falle, wenn etwa die Längen der Seiten 
kanten aa und bb gegeben sein sollen, zu 
nächst der Punkt q 2 der Linie S 2 , ebenso 
wie im Fall a, bestimmbar. Ausserdem kennt 
man von dem Dreieck S 4 a 4 a 4 die durch 
die Ecken a 4 und ci 4 gezogenen Höhen, 
sowie den der dritten Seite a 4 a 4 gegen 
überliegenden Winkel W t . Das Drei 
eck a 4 a 4 S 4 kann also konstruiert werden, 
wodurch sich dessen dritte Höhe und liiemit 
auch die Lage von S 2 ergibt, nämlich als 
Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck mit 
a 2 q 2 als Hypotenuse und der durch S 4 gehenden 
Dreieckshöhe als anderen Kathete. Alles 
Weitere erledigt sich wie im Fall a. 
Zahl der Lösungen höchstens vier. 
Auflösung' c. Mittels der Grössen u\, 
w t \ W, und der Länge der Seiten- 
kante aa bestimmt sich zunächst das 
Dreieck a 4 a 4 S 4 jedoch nur seiner Ge 
stalt, nicht auch seiner Lage nach 
Da ausser der Länge a a auch noch der 
Winkel W/ der Grundfläche ab cd mit der 
Seitenfläche abab, d. h. mit der Pr. Eb. E i 
gegeben ist, so bestimmt sich aus der Ent 
fernung /?„ des Punktes a von der Ebene ab cd 
und dem Winkel W t ‘ die Entfernung der 
Spur a l b i der Ebene ab cd von dem Punkte a, 
und zwar als Hypotenuse in einem recht 
winkligen Dreieck mit der Entfernung A a als 
Kathete und dem Winkel WJ als gegen 
überliegenden Winkel. Hiedurch ist aber 
weiter die Lage von a t b, selbst als Kathete 
eines rechtwinkligen Dreiecks mit a l a t als