Ueber den Begriff u. die zur Herstellung seiner Projektionen wichtigstenEigensch. d. Dreikants. 5
bilden kann.
Figur 3.
Die beiden übrigen Seitenwinkel
Erkl. 10. Kennt man von einem Dreikant ¿fä un d BG ergeben sieb durch Umlegung
s(ABC) von den sechs Grössen AB, AG, BG, ¿ e r Ebenen AG und BG um ihre Spuren A
Ä, B und G je drei derselben, so lassen sich und B x in die Pr. Eb. E x , zu welchem Zwecke
sowohl die Projektionen, wie auch die übrigen man auf der Kante G einen Punkte beliebig,
nicht bekannten Seiten und Flächen- e twa gleich so wählt, dass p i in der X-Achse
Winkel des Dreikants in wahrer Grosse lie ~ t und seine Umlegungen p 4 und v“
m der Projektionszeichnung herstellen mittels der Konstruktionsdreiecke PiPi s 0 und
Oben genannte sechs Grossen, die Bestim- ^
mungs stücke des Dreikants, lassen p 2 p x ^‘ LPi P' — Pi PP“ = P‘Pz\ bestimmt,
sich sechsmal zu je Dreien in verschiedener ])i e Umlegungen G 4 und C" bilden mit A
dJS *“?•■"f. B '° t «hrel
Grosse, wahrend in dem Konstruktionsdrei
ecke p 2 p i \> / bei p' der Flächenwinkel B ent
halten ist.
Der dritte Flächenwinkel bestimmt sich,
wie in Antwort auf Frage 84, I. Teil, als
Winkel der Schnittlinien einer zur Kante (7 senk
rechten Ebene E 4 mit
den Ebenen A Gundl? G.
Die Konstruktion ver
einfacht sich im vor
liegenden Fall insofern,
als man nur, wenn s 2 t
die zu 6', senkrechteSpur
der Ebene E 4 darstellt,
durch s 2 und t Senk
rechte s 2 c' und tc 44 zu C 4
und C 44 zu fällen und mit
diesen Linien, welche
den umgelegten Schnitt-
.• linien der Ebene E mit
den Ebenen AG und B C
entsprechen, ein Drei
eck s 2 c 444 1 zu konstru
ieren hat. Der Winkel
bei c 4li in diesem Dreieck
ist gleich der wahren
Grösse des dritten
Flächenwinkels C.
Nunmehr sind sowohl die Seiten- als auch die
F1 ä c h e nw i 11 k e 1 des Dreikants in wahrer
Grösse bekannt. Ihre Supplemente geben
die entsprechenden Flächen- und Seitenwinkel
des Supplementär- oder Polardreikants.
In der Projektionszeichnung, siehe Figur 3,
ergeben sich noch folgende Genauigkeitsproben.
Da sowohl die Strecke s x p 4 als auch s 1 p“
die wahre Grösse der Strecke sp bezeichnet,
so folgt, dass p‘ — 5, p“ sein muss; desgleichen
sind die Entfernungen des Schnittpunktes q von
B, mit der X-Achse von den Punkten p z und
p“ gleich gross. Man hätte somit den Punkt
p“ in Rücksicht auf die eben genannten Gleich
heiten auch ohne Zuhilfenahme des Konstruk-
tionsdi’eiecks p z p x p', als Schnittpunkt zweier
um die Mittelpunkte s t und q mit den Halb
messern s i p l und qp z beschriebenen Kreise er
halten können.
