Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
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raedischen Polyeder gehörige Dreieck efg, so 
laufen dessen Seiten parallel zu deu 
Seiten des Dreiecks abc und man er 
hält die Ebene der an die Kante ef an- 
stossenden quadratischen Begrenzungs 
fläche, durch Teilung der Kanten ma, mb, 
m‘ a und m‘b des Tetraeders m, a, m‘, b in 
dem Verhältnis W . Ueber ef konstruiert 
a b 
man nun in der Ebene abc das gleichseitige 
Dreieck efg, dem in Ebene abd affin das 
Dreieck e‘f'g‘ entspricht. 
Aufgabe 59. Heisst a i b 1 c 1 d i e l f i die 
gegebene Grundfläche und sind etwa 
noch die Seitenflächen abab und beb c 
gegeben, so bestimmen dieselben zunächst 
die Lage der Punkte a, b, c und damit auch 
jene der Deckfläche gegen die Grundfläche. 
Auflösung a. Sind die Neigungswinkel der 
Seitenflächen debt und eftf gegeben, so ergibt 
sich die Kante et als Schnittlinie der unter den 
gegebenen Neigungswinkeln zur Grund- oder 
Deckfläche durch die Kantende und ef gelegten 
Ebenen. Die noch fehlenden Kanten db und f\ 
bestimmen sich als Schnittlinien der Seiten 
flächen cdcb, edtb und afa\, fefe. 
Zahl der Lösungen zwei. 
Auflösung b. Kennt man etwa die Neig 
ungswinkel der Kanten db und et, so 
ist durch den Winkel der ersteren Kante, 
deren Lage in der Ebene cdtb und hiemit 
zugleich die Lage der Ebene debt bestimmt, 
wodurch mittels des zweiten Winkels auch 
die Lage der Kante et sich ergibt. Die noch 
fehlende Kante f\ erhält man als Schnittlinie 
der Ebenen fe]t und fa\a. 
Zahl der Lösungen höchstens vier. 
Auflösung c. Kennt man etwa die Winkel 
der Seitenflächen cdtb, edtb und ¿/’ef, 
so geben dieselben die Lage der letzteren beiden 
Flächen gegen die Grund- oder Deckfläche an 
und durch ihre gegenseitigen Schnittlinien be 
stimmen sich die noch fehlenden Seitenkanten. 
Zahl der Lösungen höchstens vier. 
Auflösung d. Ist der Winkel der Seiten 
kante et mit den beiden Grundflächen 
gegeben, so ist hiedurch deren Lage gegen 
die beiden Grundflächen bestimmbar, siehe 
Aufgabe 53, I. Teil. Kennt man aber die 
Kante et, so sind hiedurch die beiden Ebenen 
edtb und eft \ gegeben, deren Schnittlinien 
mit den gleichfalls hinsichtlich ihrer Lage gegen 
die Pr. Eb. E y bekannten Ebenen 5cbc und 
afafdie noch fehl endenSeitenkanten bestimmen. 
Zahl der Lösungen höchstens acht. 
Aufgabe GO. Auflösung. Man nehme die 
Pr. Eb. E i mit der Ebene der einen Grundfläche 
zusammenfallend, die Pr. Eb. E 2 senkrecht 
zu beiden Grundflächen an, so kann man die 
zweitenProjektionen dieser Grundflächen mittels 
des gegebenen Winkels unmittelbar zeichnen, 
desgleichen lassen sich infolge der gegebenen 
Neigungswinkel und Längen die Lagen der n—1 
Seitenkanten in der zweiten Projektion, sowie 
auch die Richtungen ihrer bezüglichen ersten 
Projektionen darstellen. Nimmt man nun die 
erste Projektion einer der Kanten etwa a t a t 
parallel zur konstruierten Richtung, sonst 
aber beliebig an, so bestimmen sich die 
ersten Projektionen der beiden mit a a in 
einer Seitenfläche liegenden Kanten 5 b und f\ 
mittels Zuhilfenahme der Schnittpunkte der 
bezüglichen zweiten Projektionen 6 2 b 2 und 
/*2 f 2 mit a 2 a 2 , welche auf a 1 a 1 projiziert 
Punkte der gesuchten Kantenprojektionen 5 t b, 
und f i liefern.